Đáp án A

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của A C ⇒ N E / / B   B ' . Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC  ⇒ B G = 2 E G .

⇒ d B ; M C = 2 d E ; M C ⇒ d B ; M C = 2 3 d B ; A C

Suy ra: d I ; M C = 1 + 3 2 d B ; M C = 5 2 d B ; M C

Mà  S Δ I M C = 1 2 d I ; M C . M C

= 1 2 . 5 2 d B ; M C . M C = 5 2 S Δ M B C = 5 4 S Δ A B C

Ta có: V N . M P C V N . M I C = N P N I = 1 2 ⇒ V N . M P C = 1 2 x V N . M I C    1

Lại có:

V N . M I C = 1 3 . d N ; A B C . S Δ I M C = 1 3 . d A ' ; A B C . 5 4 S Δ A B C ⇒ V N . M I C = 5 12 . d A ' ; A B C . S Δ A B C = 5 12 V A B C . A ' B ' C ' = 5 12 V

Từ (1) và (2) suy ra  V C M N P = 1 2 . 5 12 x V = 5 24 V .

Đáp án B.

Ta có B P ⊥ A C B P ⊥ A ' A ⇒ B P ⊥ A ' A C ⇒ B P ⊥ M N P

Ta có M N = 1 2 A C = a ; N P = 1 2 A ' A = 3 a 2

⇒ S M N P = 1 2 M N . N P = 3 a 2 4

Ta có  B P = 2 a 3 2 = a 3

V B . M N P = 1 3 B P . S M N P = 1 3 . a 3 . 3 a 2 4 = a 3 3 4 .

Chọn A

Đáp án là D