\(A=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=60+5=65\)

cô-si là ra nhé GTNN =65 khi x=7

\(A=5x+\frac{180}{x-1}=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5\)

cách 1:A= 5x + 180/(x-1) 
=5(x-1) +180/(x-1) + 5 >= 2√(5(x-1)*180/(x-1)) +5 = 65 
( Chú ý kết hợp vs điều kiện x>1) 
Vậy A(min)= 65 
<=> 5(x-1) -180/(x-1) =0 
<=> x² - 2x -35 =0 
<=> x=7 or x=-5( KTm) 

cách 2:có 5x + 180 / (x-1) = 5(x-1) + 180 / (x-1) +5 
vì x>1 => 5(x-1)>0 ; 180/(x-1) có nghĩa và >0 
áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số k âm ta có 
5(x-1) + 180/(x-1) >= 2căn2[5(x-1). 180/(x-1) ]=60 
=> 5(x-1) + 180 /(x-1) +5 >=60+5=65 
dấu = xảy ra <=> 5(x-1) = 180/(x-1) 
<=> 5 (x-1)^2 = 180 
<=>...... 
<=> x = 7( thỏa mãn đk) 
hoặc x=-5( loại ) 
vậy min <=> x = 7 
chúc bạn học tốt

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)

Ta có:B=(x-1/x+2)+(2-5x/4-x^2)

            =[(x-1)*(x-2)/(x+2)-(2-5x)/(x-2)*(x+2)]

            =(x^2+2x)/(x-2)*(x+2)

            =x/(x-2)

=> 5B=5x/(x-2)

=>A-5B = (x^3+2/x-2)-(5x/x-2)=x^3-5x+2/x-2=(x-2)*(x^2+2x-1)/(x-2)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2

vì (x+1)^2>= 0

=> A-5B= (x+1)^2-2>= -2

Dấu `=' xảu ra<=> (x+1)^2 =0

=>x=-1

vậy GTNN của P=-2 <=> x=-1

a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng

b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)

c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)

do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)

dấu = xảy ra khi x=0

zậy ..

came ơn bạn nha!!!

a, Để A nhận giá trị lớn nhất thì 19 - x nhận giá trị nguyên dương nhỏ nhất : \(19-x=1\Leftrightarrow x=18\)

b, Để B nhận giá trị nhỏ nhất thì x - 2019 nhận giá trị nguyên âm lớn nhất : \(x-2019=-1\Leftrightarrow x=2018\)

C1 : 

\(B=\frac{4\left(x^2+x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\frac{x^2-2x+1}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+2x+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

C2 : 

\(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Bx^2-x^2+2Bx-x+B-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(B-1\right)x^2+\left(2B-1\right)x+\left(B-1\right)=0\)

+) Nếu \(B=1\) thì \(x=0\)

+) Nếu \(B\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(\left(2B-1\right)^2-4\left(B-1\right)\left(B-1\right)\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4B^2-4B+1-4B^2+8B-4\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4B-3\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(B\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)