Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA'= a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B’C
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’= a 2 . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
A. a 2 2
B. a 3 2
C. a 7 7
D. a 5 7
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông BA = BC =a, cạnh bên A A ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C’.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a, cạnh bên A A ' = a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng
A. a 2 2
B. a 3 3
C. a 5 5
D. a 7 7
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = a 2 , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B'C.
A. d = a 2 2
B. d = a 6 6
C. d = a 7 7
D. d = a 3 3
Chọn C
Tam giác ABC vuông và AB=BC=a nên ΔABC chỉ có thể vuông tại B.
Ta có A B ⊥ B C A B ⊥ B B ' ⇒ A B ⊥ B C B '
Kẻ
⇒ d = d B ' C , M N = d B ' C , A M N = d C , A M N = d B , A M N
Tứ diện BAMN là tứ diện vuông
Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB=2a cạnh bên AA’=2a căn 2 gọi M là trung điểm của cạnh BC khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C giải bài phương pháp toạ độ
Đặt hệ trục Oxyz vào lăng trụ, với gốc O trùng B, tia BA trùng Ox, tia BC trùng Oy, tia BB' trùng Oz. Quy ước a là 1 đơn vị độ dài.
Ta có tọa độ các điểm: \(A\left(2;0;0\right)\) ; \(B\left(0;0;0\right)\) ; \(C\left(0;2;0\right)\); \(B'\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\)
Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(0;1;0\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AM}}=\overrightarrow{AM}=\left(-2;1;0\right)\); \(\overrightarrow{u_{B'C}}=\overrightarrow{B'C}=\left(0;2;-2\sqrt{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2;0\right)\) (A là điểm thuộc đường AM, C là điểm thuộc đường B'C)
\(\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]=\left[-2\sqrt{2};-4\sqrt{2};-4\right]\)
Áp dụng công thức k/c hai đường chéo nhau:
\(d\left(AM;B'C\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right].\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]\right|}=\dfrac{2a\sqrt{7}}{7}\) (sau khi đã đổi lại 1 đơn vị độ dài bằng a)
Bạn kiểm tra lại tính toán
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông và A B = B C = a , A A ' = a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách của hai đường thẳng AM và B'C bằng
A. a 7 7
B. a 6 6
C. a 3 3
D. a 2 2
Lời giải.
Gọi H là trung điểm của BB' => HM//B'C
Theo đề, ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng và ∆ ABC vuông tại B (vì AB = BC = a)
=> tứ diện BAHM có BA, BH, BM đôi một vuông góc nhau. Khi đó
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên A A ' = a 2 . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và .
A. a 5 7
B. a 3 2
C. a 7 7
D. a 2 2
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là A B C là tam giác vuông B A = B C = a , cạnh bên AA ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M , B ' C ' .
A. d A M , B ' C = a 7 7
B. d A M , B ' C = a 2 2
C. d A M , B ' C = a 3 3
D. d A M , B ' C = a 5 5
Đáp án là A
Gọi E là trung điểm của B B ' . Khi đó B ' C / / A M E ⇒ d A M ; B ' C = d B ' C ; A M E .
Mặt khác d B ; A M E = d C ; A M E . Gọi h = d B ; A M E
Vì tứ diện B A M E có B A ; B M ; B E đôi một vuông góc với nhau.
⇒ 1 h 2 = 1 B A 2 + 1 B M 2 + 1 B E 2 ⇒ 1 h 2 = 1 a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 = 7 a 2 ⇒ h = a 7 7 ⇒ d B ' C ; A M = a 7 7 .
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C
A . a 7
B . a 3 2
C . 2 a 5
D . a 3
Đáp án A
Gọi E là trung điểm của BB' => ME//B'C => (AME)//B'C
= d(C;(AME))
Vì
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).
Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên :