Tính tích phân : \(I=\int\limits_{\frac{-1}{2}}^0\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{3+2x-x^2}}\)
\(I=\int\limits^0_{\frac{-1}{2}}\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{3+2x-x^2}}=\int\limits^0_{\frac{-1}{2}}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\right)}\)
\(=\int\limits^0_{\frac{-1}{2}}\frac{dx}{\left(x+1\right)^2\sqrt{\frac{3-x}{x+1}}}\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{3-x}{x+1}}\Rightarrow\frac{dx}{\left(x+1\right)^2}=-\frac{1}{2}\)
Đổi cận : \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow t=\sqrt{7};x=0\Rightarrow t=\sqrt{3}\)
\(I=-\frac{1}{2}\int\limits^{\sqrt{3}}_{\sqrt{7}}dt=\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân I = ∫ 0 π 3 f x d x
A. 1/2 + π/3
B. 3 + 1 2
C. 3 - 1 2
D. 1/2
Phân tích thành nhân tử
(x-3)^2-5(x-2)+5=0
(2x-1)^2-3(x-2)(x+2)-25=0
\(\left(x-3\right)^2-5\left(x-2\right)+5=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x+9-5x+10+5=0\\ \Leftrightarrow x^2-11x+24=0\\ \Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\left(2x-1\right)^2-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-25=0\\ \Leftrightarrow4x^2-4x+1-3\left(x^2-4\right)-25=0\\ \Leftrightarrow4x^2-4x-24-3x^2+12=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x-12=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
a: Ta có: \(\left(x-3\right)^2-5\left(x-2\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-5x+10+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=3\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\left(2x-1\right)^2-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-3x^2+12-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Một học sinh làm bài tích phân I = ∫ 0 1 d x 1 + x 2 theo các bước sau
Bước 1: Đặt x = tan t , suy ra d x = 1 + tan 2 t d t
Bước 2: Đổi x = 1 ⇒ t = π 4 , x = 0 ⇒ t = 0
Bước 3: I = ∫ 0 π 4 1 + tan 2 t 1 + tan 2 t d t = ∫ 0 π 4 d t = t 0 π 4 = 0 − π 4 = − π 4
Các bước làm trên, bước nào bị sai
A. Bước 3
B. Bước 2
C. Không bước nào sai cả
D. Bước 1
Cho hàm số y = f(x), y = g(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và ∫ 0 2 g x f ' x d x = 2 , ∫ 0 2 g ' x f x d x = 3 . Tính tích phân I = ∫ 0 2 [ g x f x ] ' d x .
A. I = –1
. I = 1
C. I = 5
D. I = 6
Cho hàm số y = f x = x 2 k h i 0 ≤ x ≤ 2 - x k h i 1 ≤ x ≤
Tính tích phân I = ∫ 0 2 f x d x
A. 5 6
B. 1 3
C. 2
D. 3
Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 k h i 0 ≤ x ≤ 1 2 - x k h i 1 ≤ x ≤ 2
Tính tích phân I= ∫ 0 2 f ( x ) d x
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(x^2+12x+36=0\)
\(4x^2-4x+1=0\)
\(x^3+6x^2+12x+8=0\)
a: \(x^2+12x+36=0\)
=>\(x^2+2\cdot x\cdot6+6^2=0\)
=>\(\left(x+6\right)^2=0\)
=>x+6=0
=>x=-6
b: \(4x^2-4x+1=0\)
=>\(\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=0\)
=>\(\left(2x-1\right)^2=0\)
=>2x-1=0
=>2x=1
=>x=1/2
c: \(x^3+6x^2+12x+8=0\)
=>\(x^3+3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2+2^3=0\)
=>\(\left(x+2\right)^3=0\)
=>x+2=0
=>x=-2
1) Tìm x biết:
a) x3 + x2 + x + 1 = 0
b) (x+2)2 = x + 2
c) (x+1).(6x2 + 2x) + (x-1).(6x2 + 2x) = 0
2) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 6x2 - 3 + 7x. (6x2 - 3) + 4y. (3 - 6x2)
b) a2. (x - y) - (y-x)
1a/ x3+x2+x+1=0
x2(x+1).(x+1)=0
=> x2(x+1)=0 x =1
hoặc =>[
x+1=0 x=-1
b/(x+2)2=x+2
x2+2.x.2+22 =x+2
x+x+4x+4=x+2
6x+4=x+2
....
c/(x+1)(6x2+2x)+(x-1)(6x2+2x)=0
x2-12 + (6x2+2x)2=0
=> x2-1 = 0 x=1
hoặc => [
(6x2+2x)2=0 x= 0
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(5-7x^2\) (với x>0)
\(3+4x\) (với x<0)
\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(x\sqrt{7}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{5}-x\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{5}+x\sqrt{7}\right)\)
\(3+4x=\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(2\sqrt{x}\right)^2\) ( do x<0 )
\(=\left(\sqrt{3}-2\sqrt{x}\right)\left(3+2\sqrt{x}\right)\)
