a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKBH vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔABH=ΔKBH

b: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có

CH chung

HA=HK

Do đó: ΔACH=ΔKCH

Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\)

hay CB là tia phân giác của góc ACK

c: Xét ΔBAC và ΔBKC có

BA=BK

BC chung

AC=KC

Do đó: ΔBAC=ΔBKC

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKIH vuông tại H có

HA=HK

HB=HI

=>ΔABH=ΔKIH

b: ΔABH=ΔKIH

=>góc ABH=góc KIH

=>AB//IK

c: IK//AB

AB vuông góc AC

=>IK vuông góc AC

=>I,K,E thẳng hàng

d: Xét tứ giác ABKI có

H là trung điểm chung của AK và BI

AK vuông góc BI

=>ABKI là hình thoi

=>AB=AI=IK

=>IK=ID

=>góc IKD=góc IDK

a) Xét tam giác ABH và tam giác KBH có:

     AH = KH (gt)

    góc BHA = góc BHK = 90 độ

    BH : cạnh chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (c.g.c)

b) Xét tam giác ACH và tam giác KCH có:

        AH = KH (gt)

        góc AHC = góc KHC = 90 độ

        CH : cạnh chung

=> tam giác ACH = tam giác KCH (c.g.c)

=> góc C1 = góc C2 (hai góc tương ứng)

=> CB là tia phân giác góc ACK

c) Ta có: BC và AK cắt nhau tại H

Mà H là trung điểm AK

=> H là trung điểm BC

=> BH = CH

Xét tam giác ABH và tam giác CKH có:

   BH = CH (cmt)

  AH = KH (gt)

góc H1 = góc H2 (đối đỉnh)

=> tam giác ABH = tam giác CKH (c.g.c)

=> góc BAH = góc KCH (hai góc tương ứng)

=> góc BAK = góc BCK

Hình vẽ còn nhiều sai sót, mong em bỏ qua. Đại loại cái hình là thế 

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

AO = BO (gt)

AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)

OM chung

=> Tam giác AOM = Tam giác BOM (c.g.c)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của AB

=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB cân tại O (OA = OB)

=> OM là đường trung trực của tam giác OAB cân tại O

=> OM _I_ AB

Tam giác NAB có NA vừa là đường cao, vừa là đường trung trực

=> Tam giác NAB cân tại N

=> NA = NB

\(a)\)Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KIH\)  có:

\(HA=HK\left(gt\right)\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{KHI}\left(đ^2\right)\)

\(HB=HI\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KIH\left(c.g.c\right)\)

\(b)\widehat{BAH}=\widehat{HKI}\left(\Delta AHB=\Delta KIH\right)\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB//KI\)

\(c)AB\perp AC\)

\(AB//KI\)

\(\Rightarrow KI\perp AC\)

\(\Rightarrow IE\perp AC\)

\(\Rightarrow IK\equiv IE\)

\(\Rightarrow K,I,E\) thẳng hàng

\(d)\)Sai đề

chịu

c) Hai tam giác ABH và ECH có:

HE = HA
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)

HB = HC

Suy ra: \(\Delta EBH=\Delta ECH\) (c.g.c).

Do đó \(\widehat{EBH}=\widehat{ECH}\) (hai góc tương ứng), mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên  AB // CE.

a) xét ΔABH và ΔACH, ta có :

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)  (vì AB = AC => đó là tam giác cân, mà tam giác cân thì có 2 góc ở đáy bằng nhau)

AH là cạnh chung

ð ΔABH = ΔACH (c.c.c)

b) vì ΔABH = ΔACH, nên :

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)

c) hơi khó nha !