Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x - 1 2 + y 2 = 4 Phép quay tâm O(0;0), góc quay 90 o biến đường tròn (C) thành đường tròn nào dưới đây?
A . x - 1 2 + y 2 = 4
B . x 2 + y - 1 2 = 4
C . x 2 + y + 1 2 = 4
D . x + 1 2 + y 2 = 4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v → = 3 ; 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào dưới đây
A. ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 4
B. ( x - 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 4
C. ( x + 4 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 4
D. ( x - 2 ) 2 + ( y - 5 ) 2 = 4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;1) và đường thẳng
d : x - y + 1 - √2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;1) và đường thẳng
d : x - y + 1 - √2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d .
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 2 = 0 . Phép đối xứng qua tâm O biến đường tròn (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau:
A. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3
B. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 3
C. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 3
D. ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3
Đáp án C
(C) có tâm I(1;2) bán kính R = 3
Đ O : I → I’(–1;–2)
Phương trình đường tròn (C’): x + 1 2 + y + 2 2 = 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 4 = 0 và đường tròn (C'): x 2 + y 2 + 6 X + 4 y + 4 = 0 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?
A. I(0;1) và J(3;4)
B. I(-1;-2) và J(3;2)
C. I(1;2) và J(-3;-2)
D. I(1;0) và J(4;3)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 4 = 0 và đường tròn (C') : x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0 Tìm tâm vị trí của hai đường tròn?
A. I(0;1) và J(3;4)
B. I(-1;-2) và J(3;2)
C. I(1;2) và J(-3;-2)
D. I(1;0) và J(4;3)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho đường tròn C : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0 và đường tròn C ' : x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?
A. I 0 ; 1 v à J 3 ; 4
B. I − 1 ; − 2 v à J 3 ; 2
C. I 1 ; 2 v à J − 3 ; − 2
D. I 1 ; 0 v à J 4 ; 3
Đáp án A
Đường tròn C có tâm K 1 ; 2 , bán kính R = 1 + 4 − 4 = 1 .
Đường tròn C ' có tâm K ' − 3 ; − 2 , bán kính R ' = 9 + 4 − 4 = 3.
Giả sử V 1 ; k C = C '
khi đó k = R ' R ⇒ k = 3 ⇔ k = ± 3
Với k = 3 ⇒ I K ' → = 3 I K → ⇒ − 3 − x 1 = 3 1 − x 1 − 2 − y 1 = 3 2 − y 1 ⇒ I 3 ; 4
Với k = − 3 ⇒ I K ' → = − 3 I K → ⇒ − 3 − x 1 = − 3 1 − x 1 − 2 − y 1 = − 3 2 − y 1 ⇒ I 0 ; 1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy A0;2), B(-2;-2), C(4;-2)
Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB
\(\overrightarrow{BA}=\left(2;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(-1;0\right)\\AM=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM\) nên có pt:
\(\left(x+1\right)^2+y^2=5\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x - 2 2 + y + 2 2 = 4 và đường thẳng d : 3 x + 4 y + 7 = 0 . Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB.
A. AB = 3 .
B. AB = 2 5 .
C. AB = 2 3 .
D. AB = 4 .
