Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,
A B C ⏜ = 60 ° , S A ⊥ A B C D , S A = 3 a 2 . Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng
A. 3 a 4
B. 3 a 8 .
C. 5 a 8
D. 5 a 4 .
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc
BAC
^
60
°
,
SO
⊥
(
ABCD
)
và SO 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.
a
3
3
8
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAC ^ = 60 ° , SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 8
B. a 3 3 4
C. a 3 4
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và
S
A
B
^
S
A
D
^
B
A
D
^
60
°
cạnh bên SAa. Thể tích khối chóp tính theo a là: A.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và S A B ^ = S A D ^ = B A D ^ = 60 ° cạnh bên SA=a. Thể tích khối chóp tính theo a là:
A. a 3 2 2
B. a 3 2 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc
B
A
D
⏜
có số đo bằng
60
°
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng
60
°
. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) . A.
3
a
17...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc B A D ⏜ có số đo bằng 60 ° . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .
A. 3 a 17 14
B. 3 a 7 14
C. 3 a 17 4
D. 3 7 4
Đáp án B
Gọi H là trọng tâm Δ A B C
Dựng H K ⊥ A B , H E ⊥ C D , H F ⊥ S E
Ta có A B ⊥ S H K ⇒ S K H ⏜ = 60 °
Do đó S H = H K tan 60 °
Mặc khác H K = H B sin 60 ° ( Do Δ A B C là tam giác đều nên A B D ⏜ = 60 ° ) suy ra H K = a 3 sin 60 ° = a 3 6 ⇒ S H = a 2
Lại có H E = H D tan 60 ° = a 3 3 ⇒ H F = a 7 = d H ; S C D
Do đó B D H D = 3 2 ⇒ d B = 3 2 d H = 3 a 17 14
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
B
A
C
^
60
°
. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A.
a
3
12
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. a 3 12
B. a 3 6
C. a 3 3
D. a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC = 60 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của OB, SC tạo với (ABCD) góc 60 độ. Gọi M là trung điểm CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 góc
A
B
C
^
60° Cạnh bên SD
2
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.
V
5
24
B.
V
15...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 góc A B C ^ = 60° Cạnh bên SD = 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = 5 24
B. V = 15 24
C. V = 15 8
D. V = 15 12
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy
A
B
C
D
là hình thoi cạnh a, góc
B
A
C
⏜
60
°
, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng
A
B
C
D
trùng với trọng tâm tam giác
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh a, góc B A C ⏜ = 60 ° , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng A B C D trùng với trọng tâm tam giác A B C , góc tạo bới hai mặt phẳng S A C và A B C D là 60 ° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng S C D theo a bằng
A. 3 a 2 7
B. 9 a 2 7
C. a 2 7
D. 3 a 7
Đáp án là A.
d B ; S C D = 3 2 d G ; S C D
Tính được: G H = a 3 3 ; S G = a 2 ; G K = a 7 .
Vậy d B ; S C D = 3 2 d G ; S C D = 3 2 . a 7 = 3 a 2 7 .
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 6 2021 lúc 21:13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAD = 60 ° với AC cắt BD tại O, SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
$\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow \widehat{BAO}=30^0$
$\frac{BO}{AB}=\sin \widehat{BAO}=\sin 30^0=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow BO=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$
$BD=2BO=a$
$\frac{AO}{AB}=\cos \widehat{BAO}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AO=\frac{\sqrt{3}a}{2}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$
$S_{ABCD}=\frac{BD.AC}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}a^2}{2}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
D
^
60° và SA vuông góc với (ABCD). Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
a
3
2
. Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng (SBC). A.
k
3
a
5
B.
k
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, D ^ = 60° và SA vuông góc với (ABCD). Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a 3 2 . Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. k = 3 a 5
B. k = a 3 5
C. k = 2 a 5
C. k = 2 a 5
