Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; − 4 ; 2 ) , C ( 2 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1).
B. G (6;-3;3).
C. G (2;1;1).
D. G (2;-1;3).
Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
A. x - 3 3 = y - 1 - 1 = z - 5 5
B. x 3 = y - 2 1 = z 5
C. x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2
D. x - 3 3 = y - 2 1 = z 5
Đáp án A
=> ∆ ABC vuông tại A
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC, I(0;2;0)
Đường thẳng d qua tâm I và vuông góc mặt phẳng (ABC) được xác định
q u a I ( 0 ; 2 ; 0 ) V T C P : u → = 1 2 A B → , A C → = ( 3 ; - 1 ; 5 )
Vậy phương trình của d là x - 3 3 = y - 1 - 1 = z - 5 5
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho tam giác ABC có đỉnh C - 2 ; 2 ; 2 và trọng tâm G - 1 ; 2 ; 2 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.
A. A(-1;-1;0), B(0;0;4)
B. A(-1;1;0), B(0;0;4)
C. A(-1;0;1), B(0;0;4)
D. A(-4;4;0), B(0;0;1)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A 1 ; 1 ; - 1 , B 5 ; 5 ; 1 . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M a ; b ; 0 . Tính 3 b - a
A. 6
B. 5
C. 3
D. 0
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) và trong tâm G(2;5;8). Tìm tọa độ các đỉnh A và B thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz
A. A(3;9;0) và B(0;0;15)
B. A(6;15;0) và B(0;0;24).
C. A(7;16;0) và B(0;0;25).
D. A(5;14;0) và B(0;0;23).
Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 0.
Chọn B
Ta có AB=3, AC=6. Gọi I (x; y; z) là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong của góc A
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0.
Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng (Oxy) là M (2; 7/3; 0)
Vậy 3b-a=5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho M A → + M B → + 2 M C → nhỏ nhất.
A. M(1;-3;0)
B. M(1;3;0)
C. M(3;1;0)
D. M(2;6;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; − 4 ; 2 ) , C ( 2 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1).
B. G (6;-3;3).
C. G (2;1;1).
D. G (2;-1;3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC biết A(–2 ; 2), B(2 ; – 1), C(5 ; 3 ) và điểm E(–1; 0 ). a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân.Tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ các điểm M(m; 2m-5) sao cho MO=√5AE5AE ( biết O là gốc tọa độ và m lớn hơn 0 ).
a: \(AB=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=5\)
Do đó: AB=BC
hay ΔABC cân tại B
