Trong không gian tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1 ; 0 ; - 1 , B 2 ; 3 ; - 1 , C - 2 ; 1 ; 1 . Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
A. x - 3 3 = y - 1 - 1 = z - 5 5
B. x 3 = y - 2 1 = z 5
C. x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2
D. x - 3 3 = y - 2 - 1 = z - 5 5
Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là
A. x - 3 3 = y - 1 - 1 = z - 5 5
B. x 3 = y - 2 1 = z 5
C. x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2
D. x - 3 3 = y - 2 - 1 = z - 5 5
Cho mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(-2; -4), C(1; 2)
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC, phương trình tham số đường trung tuyến CM.
2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
3) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
4) Tính số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và AC.
5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A.
6) Lập phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với α có phương trình là
A. x + 3 2 = y + 2 3 = z - 3 - 2
B. x + 3 2 = y - 2 - 3 = z - 3 2
C. x + 3 2 = y - 2 3 = z - 3 - 2
D. x - 3 2 = y - 2 3 = z + 3 - 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 : x + y – 2 = 0 và d 2 : x + 2 y - 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.
A. C(3;-3).
B. C(7;1).
C. C(1;1).
D. C(-3;-9).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 2 2 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. hoặc x + 6 2 + y + 3 2 = 25
B. x - 5 2 + y - 2 2 = 25 hoặc x - 6 2 + y - 3 2 = 25
C. x - 5 2 + y - 2 2 = 100 hoặc x - 6 2 + y - 3 2 = 100
D. x + 5 2 + y + 2 2 = 100 hoặc x + 6 2 + y + 3 2 = 100
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh B(-12;1) đường phân giác của góc A có phương trình d:x+2y-5=0. G 1 3 ; 2 3 là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây
A. (1;0)
B. (2;-3)
C. (4;-4)
D. (4;3)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), tọng tâm G 7 3 ; 4 3 , phương trình đường thẳng AB: x-y+1=0. Giả sử điểm C ( x 0 ; y 0 ) , tính 2 x 0 + y 0
A. 18.
B. 10
C. 9.
D. 12
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương
A. M(-3;4).
B. M(1;0).
C. M(3;2).
D. M(4;3).
Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số x = 1 - t y = 2 + t z = 2 t . Gọi ∆ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ∆
A. M(-1;-12;3)
B. N(3;-2;1)
C. P(0;-7;3)
D. Q(1;-2;5)
