Hàm số a,b là các hàm số logarit

a: \(log_{\sqrt{3}}x\)

Cơ số là \(\sqrt{3}\)

b: \(log_{2^{-2}}x\)

Cơ số là \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\)

Hàm số \(y=log_cx\) nghịch biến

\(\Rightarrow0< c< 1\) và các hàm \(y=log_ax,y=log_bx\) đồng biến nên \(a,b>1\)

Ta chọn \(x=100\Rightarrow log_a>log_b100\Rightarrow a< b\Rightarrow b>a>c\)

\(\Rightarrow B\)

B

\(log_cx\) nghịch biến biến nên 0<c<1

\(log_ax;log_bx\) đồng  biến nên a>1; b>1

=>Loại D

\(log_ax>log_bx\left(x>1\right)\)

=>\(\dfrac{1}{log_xa}< \dfrac{1}{log_xb}\)

=>a<b

=>Chọn B

tham khảo.

Đồ thị của hai hàm số \(y=\log_ax\) và \(y=b\) luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình \(\log_ax=b\)  có nghiệm duy nhất \(x=a^b\).

\(a,y'=\left(\dfrac{1}{2x+3}\right)'=-\dfrac{2}{\left(2x+3\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{2\cdot\left[\left(2x+3\right)^2\right]'}{\left(2x+3\right)^4}=\dfrac{8}{\left(2x+3\right)^3}\\ b,y'=\left(log_3x\right)'=\dfrac{1}{xln3}\\ \Rightarrow y''=-\dfrac{1}{x^2ln3}\\ c,y'=\left(2^x\right)'=2^x\cdot ln2\\ \Rightarrow y''=2^x\cdot\left(ln2\right)^2\)

Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=log_2x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 là \(\left(4;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2x>2\) là \(\left(4;+\infty\right)\)

a:

b: Hai đồ thị này có 1 giao điểm

=>Phương trình \(log_4x=5\) có 1 nghiệm duy nhất

Chọn D

a: 

b:

c: Tọa độ giao điểm của hàm số với trục hoành là B(2;0)

Đồ thị hàm số này ko cắt trục tung

d: 

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_2x=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(log_2x\right)=+\infty\)

=>Hàm số này đồng biến trên TXĐ của nó là D=[0;+vô cực)

a: \(y'=\left(x\cdot log_2x\right)'=log_2x+x\cdot\dfrac{1}{x\cdot ln2}=log_2x+\dfrac{1}{ln2}\)

b: \(y'=\left(x^3e^x\right)'=\left(x^3\right)'\cdot e^x+x^3\cdot\left(e^x\right)'\)

\(=3x^2\cdot e^x+x^3\cdot e^x\)