Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ;   f ' ( x ) = x x 2 + 1 . Họ nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 4 xf ( x )   là:

A .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 ) - x 2 + c

B .   x 2 ln ( x 2 + 1 ) - x 2

C .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2 + c

D .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2

Cho hàm số f(x)>0 thỏa mãn f ( x ) = f ' ( x ) 2018 x + 1  và f(0)=1. Giá trị ln f 3 2018  là

A. 1/1009  

B. 1/1010 

C. 1/2018 

D. 1/2019 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1 ) e x  và f(0)=1. Tính f(2)

A.  f ( 2 ) = 4 e 2 + 1

B. f ( 2 ) = 2 e 2 + 1

C. f ( 2 ) = 3 e 2 + 1

D. f ( 2 ) = e 2 + 1

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn   f ( x ) ≥ f ( α )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn  f ( γ )   =   0

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) x = x 2  và f(1)=1 Giá trị của f ( 3 2 )  bằng 

A.  1 96

B.  1 64

C.  1 48

D.  1 24

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f x = 2 x + 1 8 x + 1 10  thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).

A. F x = 1 8 2 x + 1 x + 1 8 + 7 8

B.  F x = 1 9 ln 2 x + 1 x + 1 + 8 9

C.  F x = 1 9 2 x + 1 x + 1 9 + 8 9

D.  F x = − 1 9 x + 1 2 x + 1 9 + 10 9

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1

A. e - 2

B.  e 3

C.  e 4

D. e