Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc 60 0 và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a
A . a 3 2
B . 3 a 3 2
C . 3 a 3 4
D . a 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc 60 ° và khoảng cách giữa chúng bằng a,B'C=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a
A. a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 3 4
Đáp án B
B B ' = 1 2 B ' C = a B C = B ' C 2 − B B ' 2 = 4 a 2 − a 2 = a 3 V A B C . A ' B ' C ' = B B ' . S A B C = a . 1 2 a . a 3 = a 3 3 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB=a. Cạnh AA' hợp với B'C góc 60 ° . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:
A. V = πa 3 3 6
B. V = πa 3 6 6
C. V = πa 3 2 6
D. V = πa 3 6
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng a 3 . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng
A. 4 a 3
B. a 3
C. a
D. a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a√2 . Gọi I là trung điểm B'C góc giữa AI và đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C' .
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a 3 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2}\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B
Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)
Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A A ' và B ' C ' bằng:
A. a 6 2
B. 3 a 2 2
C. a 6 3
D. a 3 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, A C B ⏜ , b'c tạo với mặt phẳng AA'B'C' một góc 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A , A B = a . Biết thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' là V = 4 a 3 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B ' C '
A. h = 8 a 3
B. h = 3 a 8
C. h = 2 a 3
D. h = a 3
Đáp án A
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 A B 2 = a 2 2
Chiều cao của khối lăng trụ là V A B C . A ' B ' C ' = S A B C × h ⇒ h = 8 a 3
Ta có B C / / B ' C ' ⇒ d A B ; B ' C ' = d B ' C ' ; A B C = d B ' ; A B C = h = 8 a 3