Chứng minh rằng: \(\left(3^{2n+1}+2^{n+2}\right)\)chia hết cho 7
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng :
\(35^{25}-35^{24}\) chia hết cho 17
bài 2 : chứng minh rằng :
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên
29 tháng 3 2021 lúc 12:55
Chứng minh rằng \(n^4+7\left(7+2n^2\right)\) chia hết cho 64 với mọi n là số lẻ.
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
S=\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\) chia hết cho 5
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n\left(n^2-3n-1\right)+\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=\left(2n^3-2n^3\right)-\left(6n^2-n^2\right)-\left(2n+3n\right)-1+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
Vậy \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng n thuộc Z
\(a,\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
\(b,\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8
\(b.\)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(\text{Áp dụng hằng đẳng thức }\)\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-2\right).2n=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\)
\(n\left(n-1\right)⋮2\)(vì là tích 2 số liên tiếp)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮\left(4.2\right)=8\)
\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮8\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng minh rằng \(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với n thuộc Z
\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2=4n^2+12n+9-4n^2+4n-1=16n+8=8\left(2n+1\right)⋮8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)
\(=\left(2n+3-2n+1\right)\left(2n+3+2n-1\right)\)
\(=4\left(4n-2\right)\)
\(=8\left(2x-1\right)\) Vì \(8⋮8\)
\(\Rightarrow8\left(2n-1\right)⋮(ĐPCM)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng minh 2n+5 và 4n+9 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n\
2. Tìm số tự nhiên n biết \(\left(3n+5\right)⋮\left(2n+1\right)\)
3 . Cho a+7b chia hết cho 11. Chứng minh rằng 8a+b chia hết cho 11
Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)chia hết cho 3 với mọi n
\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)
\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)
\(=\left(3n-5n+2n\right)-\left(2n^2-n^2\right)-3\)
\(=-3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right) \)
\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)
\(=-3n^2-3\)
\(=3\left(-n^2-1\right)\)
Mà \(3\left(-n^2-1\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\forall n\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)