6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

a, n+5 chia hết cho n-2

=> n-2+7 chia hết cho n-2

Vì n-2 chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(7)

KL: n thuộc...........................

b, n²+3n-13 chia hết cho n-3

=> n²-3n+6n-13 chia hết cho n-3

Vì n²-3n chia hết cho n-3

=> 6n-13 chia hết cho n-3

=> 6n-18+5 chia hết cho n-3

Vì 6n-18 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)

KL: n thuộc.........................

a: Vì 2n-5 chia hết cho n+1

và n+1 chia hết cho 2n-5

nên 2n-5=-n-1

=>3n=4

hay n=4/3

b: Vì 3n+2 chia hết cho n-2

và n-2 chia hết cho 3n+2

nên 3n+2=2-n

=>4n=0

hay n=0

giải nhanh giúp mình với

2n-1 chia hết cho n-3

(2n-6)+5 chia hết cho n-3

2(n-3)+5 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

Vậy n-3 thuộc Ư(5)={1,-1,5,-5}

Ta xét từng trường hợp của x:

Với n-3=1 thì x=4

Với n-3=-1 thì x=2

Với n-3=5 thì x=8

Với n-3=-5 thì x=-2

Vậy x = 4,2,8,-2.

n - 1 = n + 5 - 6

vì n +  5 chia hết cho n + 5

=> 6 phải chia hết cho n + 5

=> n + 5 \(\in\)Ư (6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; -1 ; -2 ; -3 ; -6 )

 n + 5 = 1 => n = -4

n + 5 = 2 => n = -3

n + 5 = 3 => n = -2

n + 5 = 6 => n = 1

n + 5 = -1 => n = -6

n + 5 = -2 => n = -7 

n + 5 = -3 => n = -8

n + 5 = -6 => n = -11

=> n = { ............ }

1)

x - 18 = 3x + 4

=> x - 3x = 4 + 18

=> -2x = 22

=> x = 22 : (-2)

=> x = -11

Vậy x = -11

c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)Vì n nguyên

\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)\)

\(=4n\left(n+3\right)\)

Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)

Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)