Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G A → + G X → = 0 →
B. G A → + 3 G X → = 0 →
C. G B → + G X → = 0 →
D. G C → + G X → = 0 →
cho hình tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho MA = 2MD
a, G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: MG // (BCD)
b, H là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: HG // (BCD)
a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:
A. 1/2
B. 2
C. 3
D. 1/3
Đáp án C
Gọi I là trọng tâm tam giác ACD
H là trung điểm CD
Nối BI cắt AA’, ta được trọng tâm G của tứ diện
Xét mặt phẳng (ABH)
Ta có: I H A H = A ' H B H = 1 3
( A’ và I lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD)
⇒ A’I // AB
Ta lại có: A ' I A B = G A ' G A = I H A H = 1 3 ( áp dụng định lý ta lét)
⇒ GA = 3GA’
Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. ∆ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên ∆ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:
A . a 3 12
B . a 3 2 12
C . a 3 3 12
D . a 3 3 6
Đáp án A.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD => I ∈ ∆ và IA = IB = R
=> Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất ⇔ IB nhỏ nhất
Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. ∆ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên ∆ sao cho mặt câu fngoaij tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là
A. a 3 12
B. a 3 2 12
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Cho tứ diện ABCD. Gọi A,B',C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt A A ' → = a → , B B ' → = b → , C C ' → = c → . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. Δ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên Δ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:
A. a 3 12
B. a 3 2 12
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Đáp án A.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD ⇒ I ∈ Δ và I A = I B = R
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất <=> IB nhỏ nhất
⇔ I B ⊥ Δ ⇔ I ≡ G ⇒ I A = I B = B G = a 3 3 = A G ⇒ V A B C D = 1 3 S B C D . A G = 1 3 . 1 2 . a . a 3 2 . a 3 3 = a 2 12
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.
A. V = 3
B. V = 4
C. V = 6
D. V = 5
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm sao cho A S ¯ = B G ¯ . Thể tích của khối đa diện SABCD là
A. a 3 2 12
B. a 3 2 24
C. 5 a 3 2 36
D. 3 a 3 2 24
