1 , 7 3  > 1

6 π >  6 3 , 14

0 , 3 2 < 1

3 , 2 1 , 5 <  3 , 2 1 , 6

1 / 5 2 <  1 / 5 1 , 4

Vẽ đồ thị \(y = 3x + 1;y =  - 2{x^2}\)

a) Trên \(\mathbb{R}\), đồ thị \(y = 3x + 1\) đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi lên từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) , như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi xuống từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) , như vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

TH1: Lấy \(x_1;x_2\in R\) sao cho \(0< x_1< x_2\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\cdot\left(x_1^2-x_2^2\right)}{x_1-x_2}=a\cdot\left(x_1+x_2\right)\)>0 vì \(x_1+x_2>0;a>0\)

=>Hàm số y=f(x)=ax² đồng biến khi x>0 nếu a>0

TH2: Lấy \(x_1;x_2\in R^+;0< x_1< x_2\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\cdot\left(x_1^2-x_2^2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=a\left(x_1+x_2\right)< 0\)(vì x1+x2>0 và a<0)

=>Hàm số nghịch biến khi x>0

TH3: Lấy \(x_1;x_2\in R^-\) sao cho \(x_1< x_2< 0\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\left(x_1^2-x_2^2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=a\left(x_1+x_2\right)>0\) vì a<0 và x1+x2<0

=>Hàm số đồng biến khi x<0

A :>