Chọn đáp án D

Đáp án B

Ta có:  y ' = 3 x 2 − 6 x − m 2 + 2

Lấy y y '  thì phần dư ta được PT đường thẳng qua các điểm cực trị là:

y = 2 3 x m 2 + 1 + 2 m 2 + 2 3

Phương trình hoành độ giao điểm là:  x 3 − 3 x 2 − m 2 − 2 x + m 2 = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 x − m 2 x − 1 = 0 ⇔ x − 1 x 2 − 2 x − m 2 = 0 ⇔ x = 1 g x = x 2 − 2 x − m 2 = 0

Đk cắt tại 3 điểm phân biệt  ⇔ Δ ' = 1 + m 2 > 0 g ' 1 = − 1 − m 2 ≠ 0

Khi đó C  cắt Ox tại 3 điểm A x 1 ; 0 ; B 1 ; 0 ; C x 2 ; 0 , theo Viet ta có:  x 1 + x 2 = 2 = 2 x B

Gọi M và N là tọa độ 2 điểm cực trị thì B là trung điểm của MN (Do B là điểm uốn)

Để A M C N  là hình chữ nhật thì  A C = M N ⇔ x 1 − x 2 = x M − x N 2 + 4 9 m 2 + 1 2 x M − x N 2

Trong đó  x M + x N = 2 x M x N = 2 − m 2 3 ⇒ 4 + 4 m 2 = 4 + 4 m 2 − 8 3 4 9 m 2 + 1 2 + 1 ⇔ m 2 + 1 2 = 9 2

m 2 = 3 2 − 1 m 2 = − 3 2 − 1 ⇔ m = ± 3 2 − 1

Do đó T = m 1 4 + m 2 4 = 11 − 6 2

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

Với hàm số y=f(-2x+1) có

Với hàm số y=g(ax+b) có

y'=a.g'(ax+b)>0 

Vì hai hàm số đã cho có cùng khoảng đồng biến nên rơi vào trường hợp 

 và 

*Chú ý đồ thị đi lên hàm số đồng biến; đồ thị đi xuống hàm số nghịch biến.

Chọn đáp án C.

Đáp án B