Cho hàm số \(y=-x^3-3mx^2+6mx+2 \). Tìm
a) y'=0 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ thua 1
b) y'=0 có 2 nghiệm cùng dấu
c) y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x-x2=1
d) y'<0 với mọi x thuộc R
e) y'<0 với mọi x thuộc (-∞;-0)
\(y'=-3x^2-6mx+6m=3\left(-x^2-2mx+2m\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2mx+2m\)
a. \(y'=0\) có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\-f\left(1\right)=1>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=-2m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
b. \(y'=0\) có 2 nghiệm cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\x_1x_2=-2m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
c. \(\Delta'=m^2+2m>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_2=\dfrac{-2m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=-2m\Rightarrow\left(\dfrac{-2m+1}{2}\right)\left(\dfrac{-2m-1}{2}\right)=-2m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-1=-8m\Rightarrow4m^2+8m-1=0\Rightarrow...\)
d.
\(y'< 0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\\\Delta'=m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 0\)
e.
\(y'< 0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2mx+2m< 0\) ;\(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=m^2+2m< 0\Leftrightarrow-2< m< 0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\0< x_1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m\ge0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=-2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
Tìm số nghiệm thuộc khoảng 0 ; π của phương trình cos x + π 4 = 0
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Số nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – 5 sin x + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Số nghiệm của phương trình cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 thuộc [0; 4π] là:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
Tìm số nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; π ) của phương trình cos ( x + π 4 ) = 0.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tìm số nghiệm thuộc khoảng 0 , π của phương trình cos x + π 4 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Số nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π của phương trình cos 2 x + 5 2 cos x + 1 = 0 là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Số nghiệm thuộc đoạn 0 , 5 π 2 của phương trình 2.sin x – 1 = 0 là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Tìm số nghiệm của phương trình cos22x + 3cos18x + 3cos14x + cos10x = 0 thuộc khoảng 0 ; π 2
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Số nghiệm thuộc nửa khoảng - π ; 0 của phương trình cos x - cos 2 x - cos 3 x = 0 là
