Một hình phẳng được giới hạn bởi y =  e - x , y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên). Tính diện tích S n của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).

Một hình phẳng được giới hạn bởi y = e - x , y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).

a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).

b) Tìm  và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Cho đồ thị hàm số y=1 + cos⁡x (C) và y=1 + cos⁡(x-α) (C') trên đoạn [ 0 ; π ] với 0 < α < π 2 . Tính α biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (C') và đường x = 0 thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với(C') và đường y = 1, x = π . Ta được kết quả nào sau đây

A.  α = π 6

B.  α = π 4

C.  α = π 3

D.  α = π 12

Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường thẳng y=0, x=0 và đường y = x + 3 2 . Gọi A 0 ; 9 , B b ; 0 − 3 < b < 0 . Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau? 

A.  b = - 2

B.  b = − 1 2

C.  b = − 1

D.  b = − 3 2  

Xét hình phẳng (H)được giới hạn bởi các đường thẳng y = 0, x = 0  và đường y = x + 3 2 . Gọi A 0 ; 9 , B b ; 0 − 3 < b < 0 . Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau? 

A. b = − 2

B. b = − 1 2

C. b = − 1

D. b = − 3 2

Cho hàm số C :   y = f x liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường C ;   y = 0 ;   x = a ;   x = b . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A.  ∫ a b f 2 x d x

B. ∫ a b f x d x

C. π ∫ a b f 2 x d x

D. π ∫ a b f x d x

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng: