Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tanα bằng

A.  2 7 7 .

B.  3 2 .

C.  3 7 .

D.  2 3 3 .

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan α  bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α  là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan α  bằng

A.  2 7 7 .

B.  3 2 .

C.  3 7 .

D.  2 3 3 .

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α  là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan α  bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, α  là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng S B D ,   tan   α bằng

A.  2

B.  3

C. 2

D. 1

Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' )  là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A A ' , B ' C ' . Biết rằng AH = 2a và α  là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( A C ' H ) . Khi đó cos α  bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) (Hình 100).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(B'C'\).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).

d) Chứng minh rằng \(CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(CC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).

e) Chứng minh rằng \(CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(A'M\).

g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) và thể tích khối chóp \(A'.MBC\).

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó cosα bằng

A.  7 7

B.  2 7 7

C.  10 4

D.  3 4