(x^2+1)^2 > 1^2=1

=>A_min=1+0+7=8

Nhận thấy : \(x^2+x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow\left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)

\(x^2+3x+7=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\Rightarrow\left|x^2+3x+7\right|=x^2+3x+7\)

Do đó : \(A=2x^2+4x+8=2\left(x^2+2x+1\right)+6=2\left(x+1\right)^2+6\ge6\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = -1

Vậy \(MinA=6\Leftrightarrow x=-1\)

GTNN là 8 nha

mình ko biết viết dấu giá trị tuyệt đối nên m` thấy = ngoặc vuông nhé ...

A=[\(^{x^2+2x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1}\)]+ [ \(x^2+2x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+7\)]

=[ (\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)] + [ \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)]

vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2va\left(x+\frac{3}{2}\right)^2>0moix\)

\(\Rightarrow\)A=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}+\frac{19}{4}\)

=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{22}{4}\)

vi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0moix\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{22}{4}\ge\frac{22}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{22}{4}\)

=>min A=22/4

dau = xay ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

thế này nè : vì x^2+ x+1> 0vaf x^2 + 3x + 7 >0 

=> A = x^2 + x +! + x^ 2 + 3x + 7= 2x^2 + 4x + 8 , giờ thì lằm bình thường

đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)

$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$

Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$