Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC ^ = 120 o . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 12
B. 3 a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. 3 a 3 3 4
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
a
3
v
à
B
C
D
^
120
°
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD. A.
3
a
3
12
B....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 v à B C D ^ = 120 ° . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD.
A. 3 a 3 12
B. 3 3 a 3 2
C. 3 a 3 4
D. 3 3 a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
A
B
C
^
60
°
. Biết SA SB SC a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng: A.
60
°
B.
30
°
C.
45
°
D.
90
°
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A B C ^ = 60 ° . Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:
A. 60 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 90 °
Chọn D.
- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
- Hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC).
→ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 90 °
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 120 độ, SA vuông góc với (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 độ. K là trung điểm của SC tính d(BK;AD)
Dễ dàng chứng minh \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)
Gọi O là tâm đáy, kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(BDH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}\) hoặc góc bù của nó là góc giữa (SBC) và (SCD) \(\Rightarrow\widehat{BHD}=60^0\) hoặc \(120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BHO}\) bằng \(30^0\) hoặc \(60^0\)
Tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=a\) \(\Rightarrow OB=\dfrac{a}{2}\)
TH1: \(\widehat{BHO}=30^0\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=OC\Rightarrow\Delta\) vuông OCH có cạnh huyền bằng cạnh góc vuông (loại)
TH2: \(\widehat{BHO}=60^0\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=AC.\dfrac{OH}{\sqrt{OC^2-OH^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Từ A kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AD||BC\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(BK;AD\right)=d\left(AD;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AM\)
\(\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{11}{3a^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{33}}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. Đáp án khác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA SB SC a.Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng: A. 1 B.
3
C.
3
2
D.
2
3
3
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng:
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. 2 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh
a
3
,
B
A
D
^
120
∘
và cạnh bên SA
⊥
(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
60
∘
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a 3 , B A D ^ = 120 ∘ và cạnh bên SA ⊥ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.
27 tháng 2 2023 lúc 19:52
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc ABC = 60, SA = SB = SC, SD = 2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
A
B
C
⏜
60
o
. Các cạnh SA, SB, SC đều bằng
a
3
2
. Gọi
φ
là góc của hai mặt phẳn...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A B C ⏜ = 60 o . Các cạnh SA, SB, SC đều bằng a 3 2 . Gọi φ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị tan φ bằng bao nhiêu?
A. 2 5
B. 3 5
C. 5 3
D. 3
Đáp án A.
* Hướng dẫn giải:
Dễ thấy AB = BC và A B C ⏜ = 60 o nên tam giác ABC đều.
Gọi H là hình chiếu của A lên (ABCD).
Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt khác, H O = 1 3 B O = 1 3 . a 3 2 = a 3 6
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = SD GỌI O LÀ tâm của hình thoi và SO =a√3/4 góc ABC bằng 60 độ a. Tính diện tích đáy ABCD b.tính thể tích hình chóp SABCD
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)