Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, B A C ^ = 120°, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 3
B. V = a 3 9
C. V = a 3 2
D. V = a 3 2
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với B C = 2 a , B A C ⏜ = 120 ° , biết S A ⊥ A B C và mặt S B C hợp với đáy một góc 45 ° . Tính thể tích khối chóp S . A B C
A. a 3 3
B. a 3 9
C. a 3 2
D. a 3 2
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC . Vì Δ A B C cân tại A nên A M ⊥ B C ,
Ta có A M ⊥ B C S M ⊥ B C S B C ∩ A B C = B C ⇒ Góc giữa S B C và A B C là góc Vì góc S A M = 90 0
Có B M = a , góc B A M = 60 0 nên
sin B A M = B M A B ⇒ A B = 2 a 3 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = a 2 3 3
tan B A M = B M A M ⇒ A M = a 3 ⇒ tan S M A = S A A M ⇒ S A = a 3
V S . A B C D = 1 3 . a 3 . a 2 3 3 = a 3 9
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, B A C ^ = 120 0 , biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A . a 3 3
B . a 3 9
C . a 3 2
D . a 3 2
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC. Vì ∆ ABC cân tại A nên AM ⊥ BC,
Ta có
=> Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SMA. Vì góc SAM = 90 0
Có BM = a, góc BAM = 60 0 nên
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với B C = 2 a , B A C ⏜ = 120 ° , biết S A ⊥ A B C và mặt S B C hợp với đáy một góc 45 ° . Tính thể tích khối chóp SABC
A. a 3 3
B. a 3 9
C. a 3 2
D. a 3 2
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC . Vì Δ A B C cân tại A nên A M ⊥ B C ,
Ta có A M ⊥ B C S M ⊥ B C S B C ∩ A B C = B C
->Góc giữa S B C và A B C là góc S M A Vì góc S A M = 90 0
Có B M = a , góc B A M = 60 0 nên
sin B A M = B M A B ⇒ A B = 2 a 3 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = a 2 3 3
tan B A M = B M A M ⇒ A M = a 3 ⇒ tan S M A = S A A M ⇒ S A = a 3
V S . A B C D = 1 3 . a 3 . a 2 3 3 = a 3 9
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A . 125 2 a 3 6
B . 3 6 a 3 4
C . 16 2 a 3 3
D . 2 6 a 3 3
Đáp án là D
Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH ⊥ BC
Do SA
⊥
(ABC)
Ta có:
Xét tam giác vuông SAH:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60 ° Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 125 2 a 3 6
B. 3 6 a 3 4
C. 16 2 a 3 3
D. 2 6 a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. a 2 5
B. a 2
C. a 5
D. a 2 4
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. a 2 5
B. a 2
C. a 5
D. a 2 4
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là
A . V = a 3
B . V = 2 a 3 3
C . V = 2 a 3 3
D . a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng
A. a 3 2 6
B. a 3 2 2
C. a 3 2 4
D. a 3 2 12