Question

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với B C = 2 a , B A C ⏜ = 120 ° ,  biết S A ⊥ A B C  và mặt S B C  hợp với đáy một góc 45 °  . Tính thể tích khối chóp S . A B C

A. a 3 3

B. a 3 9

C. a 3 2

D. a 3 2

Answer 1

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC   . Vì Δ A B C cân tại A   nên A M ⊥ B C ,

Ta có A M ⊥ B C S M ⊥ B C S B C ∩ A B C = B C ⇒ Góc giữa S B C và A B C là góc  Vì góc  S A M = 90 0

Có B M = a , góc B A M = 60 0 nên

sin B A M = B M A B ⇒ A B = 2 a 3 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = a 2 3 3

tan B A M = B M A M ⇒ A M = a 3 ⇒ tan S M A = S A A M ⇒ S A = a 3

V S . A B C D = 1 3 . a 3 . a 2 3 3 = a 3 9