Cho góc α thỏa mãn π 2 < α < π và sinα + 2cosα = -1. Giá trị sin2α là:
A. 2 6 5
B. 24 25
C. - 2 6 5
D. - 24 25
Cho góc α thỏa mãn π 2 < α < π . Biết sinα + 2cosα = -1, giá trị của sin2α là:
A. 2 6 5
B. 24 25
C. - 2 6 5
D. - 24 25
Chọn D.
Ta có:
sin 2 α + cos 2 α = 1
sinα + 2cosα = -1 ⇔ sinα = -1 - 2cosα
⇔ (-1 - 2cosα ) 2 + cos 2 α = 1
⇔ 1 + 4cosα + 4 cos 2 α + cos 2 α = 1
⇔ 5 cos 2 α + 4cosα = 0
Vì π/2 < α < π ⇒ cosα < 0. Do đó, cos α = -4/5
Ta lại có:
Cho góc α thỏa mãn tanα = 2 và 180o < π < 270o. Giá trị của biểu thức P = cos α + sinα là:
A. P = - 3 5 5
B. P = 1 - 5
C. P = 3 5 2
D. P = 5 - 1 2
Cho góc α
thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))
b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)
c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)
d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Cho góc α thỏa mãn sin π + α = - 1 3 v à π 2 < α < π
Giá trị của P = tan 7 π 2 - α là:
A. P = 2 2
B. P = - 2 2
C. P = 2 4
D. P = - 2 4
Cho góc α thỏa mãn π < α < 3 π 2 và tan α = 2 : Tính giá trị của biểu thức A = sin 2 α + cos α + π 2
A. 4 + 2 5 10
B. 4 + 5 5 5
C. 4 + 2 5 5
D. 2 + 5 5
Cho góc α thỏa mãn cos α = - 5 3 v à π < α < 3 π 2 . Giá trị của tanα là :
A. tan α = - 3 5
B. tan α = 2 5
C. tan α = - 4 5
D. tan α = - 2 5
Cho góc α thỏa mãn cos α = 3 5 và - π < α < 0 A = sin 2 α - cos 2 α . Tính giá trị biểu thức . A = sin 2 α - cos 2 α
A. - 26 25
B. - 13 25
C. 3 25
D. - 17 25
Cho góc α thỏa mãn điều kiện π < α < 3 π 2 và tan α = 2
Tính giá trị của biểu thức M = sin 2 α + sin α + π 2 + sin 5 π 2 - 2 α
Cho góc α thỏa mãn: cos α = 3 5 v à - π < α < 0 .Tính giá trị biểu thức: A = sin 2 α - cos 2 α
A. - 26 25
B. - 13 25
C. 3 25
D. - 17 25