Chọn D.

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)

Do đường cao AH vuông góc BC nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-4=0\)

BC=(1;2)

AH $\left(1;2\right)$ => vtpt

Phương trình AH qua A có dạng: 

$1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\iff x+2y-4=0$

Chọn A

+ Lập phương trình đường thẳng AB:

Đường thẳng AB nhận  là 1 vtcp ⇒ AB nhận  là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AB

⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng BC:

Đường thẳng BC nhận  là 1 vtcp ⇒ BC nhận  là 1 vtpt

Mà B(3; –1) thuộc BC

⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng CA:

Đường thẳng CA nhận  là 1 vtcp ⇒ CA nhận  là 1 vtpt

Mà C(6; 2) thuộc CA

⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.

b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

⇒ Đường thẳng AH nhận  là 1 vec tơ pháp tuyến

Mà A(1; 4) thuộc AH

⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

+ Trung điểm M của BC có tọa độ  hay 

Đường thẳng AM nhận  là 1 vtcp

⇒ AM nhận  là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AM

⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

Đáp án B

Chọn C.

3x - 2y = 6

Chọn x = 0 ⇒ y = -3. Đường thẳng đi qua điểm (0; -3)

Chọn y = 0 ⇒ x = 2. Đường thẳng đi qua điểm (2; 0)

Vậy đường thẳng 3x - 2y = 6 đi qua hai điểm (0; -3) và (2; 0)

 Ta có  = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x – 1; y – 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ  và  cùng phương, cho ta:

 =  <=>   5x + 2y -13 = 0

Đó chính là phương trình đường thẳng AB.

Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x – y -4 = 0

phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0