\(1,\) Đa giác có 24 đỉnh \(\Rightarrow\) Đa giác có 24 cạnh

Số đường chéo của đa giác là \(C_{24}^2-24=252\) đường chéo.

\(2,\) 

\(a,\) Từ các đỉnh của đa giác, lập được \(252+24=276\) đoạn thẳng.

\(b,\) Từ các đỉnh của đa giác, lập được \(A^2_{24}=552\) vectơ khác vectơ-không. 

\(c,\)  Từ các đỉnh của đa giác, lập được \(C^3_{24}=2024\) tam giác.

Câu 5:

D. Các vector \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CB}\)

Câu 6: B

Câu 7: A

* Với điểm đầu  là A: Có 4 vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là:  A B → ;    A C → ;     A D → ;   A E →

* Tương tự với các đỉnh còn lại.

 * Do đó, số vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là 4.5 = 20 vecto

Đáp án D

tham khảo

Đa giác đều có 20 cạnh thì sẽ có tất cả 10 đường chéo đi qua tâm của đa giác.

Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được tạo thành là 

Hình vuông được tạo thành từ 2 đường chéo vuông góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéo vuông góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vuông.

Vậy có 40 hình chữ nhật (không phải hình vuông) được tạo thành.

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)

\(\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MG}=0\)

\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn đường kính AG

Bán kính: \(R=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Đáp án C

Ta có: 

Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.

Đặt AE=AF=k. Ta có:

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.