Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
A. S m c = 3 π a 2 c o t 2 α
B. S m c = 4 π a 2 c o t 2 α
C. S m c = 2 π a 2 c o t 2 α
D. S m c = π a 2 c o t 2 α
Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón.
Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
A. S m c = 3 π a 2 cot 2 α
B. S m c = 4 π a 2 cot 2 α
C. S m c = 2 π a 2 cot 2 α
D. S m c = π a 2 cot 2 α
Tính diện tích xung quanh (S) của hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R (nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy hình nón đều thuộc mặt cầu), biết góc ở đỉnh hình nón bằng 90 o
Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là β . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng.
A. 2 R 3 π 9 tan β
B. 4 R 3 π 27 tan β
C. 2 R 3 π 27 tan β
D. 2 R 3 π 3 tan β
Đáp án C
I là tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy của hình nón là R, bán kinh đáy hình trụ là r
V t r u = h t r u . S d a y
S I = R . c o t β
⇔ r = R 3
h t r u S I = 2 R 3 R ⇒ h t r u = 2 3 S I = 2 3 R . c o t β
⇒ V t r u = 2 3 c o t β . π . r 2 = 2 πR 3 27 tanβ
Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là β . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng
A. 2 R 3 π 9 tan β
B. 4 R 3 π 27 tan β
C. 2 R 3 π 27 tan β
D. 2 R 3 π 3 tan β
Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là β . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng
A. 2 R 3 π 9 tan β
B. 4 R 3 π 27 tan β
C. 2 R 3 π 27 tan β
D. 2 R 3 π 3 tan β
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Vậy 
Hình nón nội tiếp có đường sinh là :
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có OA = r = l.cos α (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: S xq = πrl = πl 2 cosα
Khối nón có chiều cao h = DO = lsin α . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy :
