Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có OA = r = l.cos α (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: S xq = πrl = πl 2 cosα
Khối nón có chiều cao h = DO = lsin α . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy :
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. S xq = πa 2 ; V = πa 3 6 12
B. S xq = πa 2 2 ; V = πa 3 3 12
C. S xq = πa 2 2 ; V = πa 3 6 4
D. S xq = πa 2 ; V = πa 3 6 4
II. Tự luận ( 4 điểm)
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh S x q của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α . Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho DI DO = k (0 < k < 1) . Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. S xq = πa 2 , V = πa 3 6 4
B. S xq = πa 2 2 , V = πa 3 3 12
C. S xq = πa 2 2 , V = πa 3 6 4
D. S xq = πa 2 , V = πa 3 6 12
Cho hình trụ (T) có hai hình tròn đáy là (O) và (O'). Xét hình nón (N) có đỉnh O', đáy là hình tròn (O) và đường sinh hợp với đáy một góc α . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T) và diện tích xung quanh hình nón (N) bằng 3 . Tính số đo góc α .
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng 1 8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.
Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O sao cho SO= a 5 , một mặt phẳng α cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng α bằng 2 5 và diện tích tam giác SAB bằng 360. Thể tích khối nón bằng:
Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( α ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ∘ tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( α ) ?
Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng α qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ° tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng α ?
