Question

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α

Answer 1

Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và

Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4

Vậy 

Hình nón nội tiếp có đường sinh là :

Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là: