Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a 3 M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = a 3 , M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
A. d = 2 a 3
B. a 6 2
C. a 6
D. a 3 2
Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có S O ⊥ A B C .
Do A E ⊥ B C S O ⊥ B C ⇒ B C ⊥ ( S A E ) .
Dựng E K ⊥ S A suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.
Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M. Như vậy d ≥ K + F I + R L = 3 E K
Mặt khác K E = a 3 2 ⇒ cos S A O ^ = 1 3 ⇒ s i n S A O ^ = 2 2 3
Do đó K E = A E . sin A = a 3 2 . a 2 3 = a 6 3
Do vậy d m i n = a 6 .
Cho hình chóp S.ABC có A B = B C = C A = a , S A = S B = S C = a 3 , Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:
A. d = 2 a 3 .
B. a 6 2 .
C. a 6 .
Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có: S O ⊥ A B C
Do A E = B C S O = B C ⇒ B C ⊥ S A E . Dựng E K ⊥ A suy ra EK là đoạn vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối diện.
Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M
Như vậy d ≥ E K + F I + R L = 3 E K
Mặc khác O A = a 3 3 ⇒ cos S A O ⏜ = 1 3 ⇒ sin S A O ⏜ = 2 2 3
Do đó: K E = A E sin A = a 3 2 − 2 2 3 = a 6 3
Do vậy d min = a 6
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, S C = a 3 2 , G là trọng tâm của tam giác ABC. là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng
A. 90 0 C
B. 45 0 C
C. 30 0 C
D. 60 0 C
Chọn đáp án D
Ta có
Khi đó
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có SA=SB=AB=CA=CB=a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a.
Khi đó A B ⊥ S I , A B ⊥ C I và S I = C I = a 3 a
Mặt khác S I = C I = S C = a 3 2 nên ∆ S I C đều
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng 60 0
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và S A = S B = S C = a . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 120 °
Đáp án B
c os S M ; B C = c os S M → ; B C → = S M → . B C → S M . B C , ta có S M = a 2 2 ; B C = a 2 ;
S
M
→
.
B
C
→
=
1
2
S
B
→
+
S
A
→
S
C
→
−
S
B
→
=
−
1
2
S
B
2
=
−
1
2
a
2
;
c
os
S
M
;
B
C
^
=
1
2
⇒
S
M
;
B
C
^
=
60
∘
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = A, SB = 2, SC = 3, AB = 3 , BC = CA = 7 . Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
A. V = 2 4
B. V = 3 2
C. V = 2 2
D. V = 3 4
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ba đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB. Tìm côsin của góc α tạo bởi hai đường thẳng AM và BC.
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là
A. 5 a 6
B. 6 a 7
C. 7 a 6
D. 6 a 5
Cho hình chóp S. ABCcó SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA= SB = SC =a . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC
A. 30 0
B. 60 0
C. 90 0
D. 120 0
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB= , BC=a√2 , SA= a√3
1, cmr SC vuông góc mp ADE
2, tính khoảng cách từ S đến mp ADE
3, tính khoảng cách giữa SB và AC