Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a 3
B. 4 a 3
C. 8 a 3
D. 16 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O.BCNM và S.ABCD.
Tự vẽ hình nhé!
Ta có:
\(V_{OBCNM}=\dfrac{1}{3}d\left(O;\left(BCNM\right)\right).S_{BCNM}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBC\right)\right).\dfrac{3}{4}S_{SBC}=\dfrac{1}{8}V_{SABC}=\dfrac{1}{16}V_{SABCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V_{OBCNM}}{V_{SABCD}}=\dfrac{1}{16}\)
cho hình chóp s.abcd có ABCD là hình bình hành. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD. Tí số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD
Theo công thức Simsons ta có:
\(\dfrac{V_{SMNPQ}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SMNP}}{2V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\)
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.
A.16
B. 8
C. 2
D. 4
Chọn B.
Phương pháp
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S ' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD.
A. 2 3
B. 1 2
C. 1 4
D. 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD
A. 2 3
B. 1 2
C. 1 4
D. 3 4
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA =MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN
A. V = 14
B. V = 20
C. V = 28
D. V = 40
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N , P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho M A = M B , N C = 2 N D , S P = P C . Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.
A. V = 14
B. V = 20
C. V = 28
D. V = 40
Đáp án A
Coi hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1
Tứ giác MBCN là hình thang vuông có B M = 1 2 , C N = 2 3
⇒ Diện tích hình thang MBCN là S M B C N = 1 2 B C B M + C N = 7 12
Khi đó:
V P . M B C N = 1 3 d P ; A B C D . S M B C N = 1 3 . 1 2 d S ; A B C D . 7 12 S A B C D = 7 24 . 1 3 d S ; A B C D . S A B C D = 7 24 V S . A B C D = 7 24 .48 = 14
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA = MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.
A. 14
B. 20
C. 28
D. 40