\(a,\) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{B_2}=\widehat{I_1}\left(so.le.trong.do.EI//BC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta BEI.cân.tại.E\)

Ta có \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{C_2}=\widehat{I_2}\left(so.le.trong.do.FI//BC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta CFI.cân.tại.F\)

\(b,\) Vì \(\Delta BEI.và.\Delta CFI\) cân nên \(\left\{{}\begin{matrix}BE=EI\\CF=FI\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BE+CF=EI+FI=EF\)

Các hình thang: BEFC do EF//BC; ADFE do AE//DF; ABCD do giả thiết

a)gọi gđ của AM và DC là P. gđ của BN và DC là Q

ta có: ^BAD+^ADC=180( và AB//DC)

=>1/2. ^BAD  +1/2.^ADC =90

=> ^MAD+^MDA = 90 ( vì AM và DM lần lượt là pg của ^A và ^D)

=> DM \(⊥\)AP

c/ tương tự ta đc: CN \(⊥\)BQ

xét tg ADP có: DM lad pg của ^D (gt) và DM\(⊥\) AP (cmt)  => tg ADP cân tại D => DM cx là dg trung tuyến ứng vs AP

=> M là t/đ của AP

c/m tương tự ta đc: tg BQC cân tại C => N là t/đ của BQ

xét hthang ABQP ( vì AB// DC mà P;Q thuộc DC)  có:

M là t/đ của AP (cmt) và N là t/đ của BQ (cmt)

=> MN là đg trung bình của hthang ABQP => MN//AB (đpcm)

b) do tg ADP cân tại D (câu a) => AD=PD =d

do tg BQC cân tại C(câu a) => BC=QC=b

 ta có MN là đg trung bình của hthang ABQP (câu a) => MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PQ\right)\)

         =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PC+CQ\right)\)

   =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-PD+QC\right)\)

   =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-AD+BC\right)\)  (vì PD=AD và QC=BC)

  =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(a+c-d+b\right)\)

mk mới lên lớp 8 nên ko bít làm nhìn mún lòi mắt

#naruto Có ai hỏi bạn đâu mà trả lời

Vậy Rộp Rộp Rộp, các bạn khác đang hỏi, bạn không trả lời mà đăng như thế lên làm gì ?