Chọn A

Chọn đáp án A

Ta có :

T = 27,32 ngày = 2360448s

Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm:

Đáp án A

\(a_{ht}=\omega^2r=\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2r=\left(\dfrac{2\pi}{27,32.24.3600}\right)^2.3,84.10^5.10^3=2,7.10^{-3}\left(m\backslash s^2\right)\)

\(R=3,84\cdot10^5km\)

\(T=27,32\) ngày= \(27,32\cdot24\cdot3600=2360448s\)

Tốc độ góc:

 \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{2360448}=2,66\cdot10^{-6}\)rad/s

Gia tốc:

\(a=r\cdot\omega^2=3,84\cdot10^5\cdot1000\cdot\left(2,66\cdot10^{-6}\right)^2=2,72\cdot10^{-3}\)m/s²

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

F h d = F h t ⇔ G m M r 2 = m v 2 r ⇔ G M r = v 2

Mà:  v = ω r = 2 π T r

⇒ G M r = 4 π 2 T 2 r 2 ⇒ M = 4 π 2 r 3 T 2 G = 4 π 2 . ( 3 , 84.10 8 ) 3 ( 27 , 32.86400 ) 2 .6 , 67.10 − 11 ≈ 6.10 24 kg

Đáp án: B

Gọi M và m lần lượt là khối lượng của Trái Đất và của Mặt Trăng, r là bán kính quỹ đạo của Mặt Trăng

Thay ω = 2 π /T vào ta được

Ta có:

Trái Đất: M; R

Mặt Trăng có khối lượng:  M ' = M 81

Gọi M là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm đó là hh

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: 60R-h

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó

F T D = G M m h 2

Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó:

F M T = G M m 81 60 R − h 2

Ta có:

F T D = F M T ↔ G M m h 2 = G M m 81 60 R − h 2 ↔ 81 60 R − h 2 = h 2 → 9 ( 60 R − h ) = h → h = 54 R

Đáp án: B

Gọi x là khoảng cách từ điểm phải tìm đến tâm Trái Đất, M 1 ­ và  M 2  lần lượt là khối lượng của Trái Đất và của Mặt Trăng, R là bán kính Trái Đất và m là khối lượng con tàu vũ trụ

Hay x = 54R