Ta có: \({a^2} = 7,{b^2} = 9 \Rightarrow c = \sqrt {7 + 9}  = 4\) nên hypebol có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 4;0} \right);{F_2}\left( {4;0} \right)\) và tiêu cự là \({F_1}{F_2} = 2c = 8\).

Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z

Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}z\)

Ta có \(z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90\)

Thay \(y = 90\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {274} \)

Thay \(y = 60\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {149} \)

Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt {149} \) m và \(4\sqrt {274} \)m

Chọn B.

Chọn D.

Ta có  a 2 = 3 b 2 = 1 ⇒ a = 3 b = 1 :

Đường tiệm cận của (H) là  y   = 1 3 x và  y =   - 1 3 x hay  x - 3 y   = 0 và  x + 3 y = 0 .

Gọi là góc giữa hai đường tiệm cận, ta có

cos a   =   1 . 1 - 3 . 3 1 2 + - 3 2 . 1 2 + 3 2 = 1 2 ⇒ a = 60 0

Chọn B.

Gọi (H): x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 .

Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A(a; B); B( a; -b); C( -a; b) và D( –a; -b).

Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2;-3),

suy ra a = 2 b = 3 .

Phương trình chính tắc của (H) là 

a: S

b: Đ

c: S

d: S

y' = - .

a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (; 2) là y - 2 = -4(x - ) hay y = -4x + 4.

b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là

y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.

c) Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm. Ta có

y' (x₀) = - <=> - = - <=> x₀² = 4 <=> x₀ = ±2.

Với x₀ = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là

y - = - (x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = x + 1.

Với x₀ = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là

y - = - [x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = - x -1

a) Ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}M}  = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} \)

\(\overrightarrow {{F_2}M}  = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \)

b) Ta có \(M(x;y) \in (E)\) nên \(\left| {{F_1}M - {F_2}M} \right| = 2a \Leftrightarrow \left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}}  - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)

Đáp án : B 

Ta có  a 2 = 16 b 2 = 12 c 2 = a 2 + b 2 ⇒ a = 4 b = 2 3 c = 2

Tâm sai  e = c a = 2 . Đường chuẩn: x+ 2= 0 và x-2 =0 .