\(\left(m^2-3m-5\right)x-y-2m+19=0\)

\(\Leftrightarrow y=\left(m^2-3m-5\right)x-2m+19\)

Ta có: 

\(f'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\)

\(f'\left(2\right)=-5\)

Phương trình tiếp tuyến tại A:

\(y=-5\left(x-2\right)+3\Leftrightarrow y=-5x+13\)

Để hai đường thẳng song song: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-5=-5\\-2m+19\ne13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

Đáp án A

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm:  y = 4 x 3 + 4 x .

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.

+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.

\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi tiếp tuyến d qua A có dạng: \(y=k\left(x-m\right)+1\)

d là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-x}{x-1}=k\left(x-m\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{m-x}{\left(x-1\right)^2}+1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-2=m+x^2-3x+1\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+6x-3=m\) (1)

Để từ A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến \(\Rightarrow\) (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\ne1\)

TH1: (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm khác 1 \(\Rightarrow m=1\)

TH2: đường thẳng \(y=m\) cắt \(y=-2x^2+6x-3\) tại đúng 1 điểm

\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ R.

- ta có:

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

   y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

+ Ta có y '   =   f ' ( x ) = a d   -   b c ( c x   +   d ) 2  . Từ đồ thị hàm số y= f’(x)  ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x)  có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay  c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x )  đi qua điểm (2;2)

⇒ a d   -   b c ( 2 c   +   d ) 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2   ( 2 c + d ) 2

Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua điểm (0;2)

⇒ a d   -   b c d 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2 d 2

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ  gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d  .

 Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1  

⇒ y   =   x   -   3 x   - 1  

Chọn  D.