a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4cm\)

Vì BD là pg nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}cm;AD=\dfrac{3}{2}\)cm 

b, Vì DE // AB Theo hệ quả Ta lét 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE=\dfrac{AB.DC}{AC}=\dfrac{15}{8}\)cm

giúp mình với

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBI}\) chung

DO đó: ΔBEI=ΔBAC

Suy ra: BI=BC

hay ΔBIC cân tại B

a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠BAC : 2

= 60⁰ : 2

= 30⁰

∆ABD có:

∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABD)

⇒ ∠ADB = 180⁰ - ∠BAD - ∠ABD

= 180⁰ - 30⁰ - 50⁰

= 100⁰

b) Do 30⁰ < 50⁰ < 100⁰

⇒ ∠BAD < ∠ABD < ∠ADB

⇒ BD < AD < AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

a: ΔABC cân tại A
mà AK là phân giác

nen K là trung điểm của BC

Xét ΔCBD có

A,K lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>AK là đường trung bình

=>AK//CD 

b: Xét ΔCBD có

CA là trung tuyến

CA=BD/2

=>ΔBDC vuông tại C

=>góc BCD=90 độ

a: ΔABC cân tại A
mà AK là phân giác

nen K là trung điểm của BC

Xét ΔCBD có

A,K lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>AK là đường trung bình

=>AK//CD 

b: Xét ΔCBD có

CA là trung tuyến

CA=BD/2

=>ΔBDC vuông tại C

=>góc BCD=90 độ

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=25cm

AH=15*20/25=12cm

HB=20^2/25=16cm

HC=25-16=9cm

a)  Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

\(BC^2\)= \(AB^{^{ }2}\)+\(AC^2\)=\(6^2\)+\(8^2\)= 100⇒ BC=\(\sqrt{100}\)=10 (cm)

Xét ΔABC có BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) ,theo t/c ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒\(\dfrac{DC}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{AB}\)hay \(\dfrac{DC}{10}\)=\(\dfrac{AD}{6}\)= \(\dfrac{DC+AD}{10+6}\)=\(\dfrac{AC}{16}\)=\(\dfrac{8}{16}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}AD=6.\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10.\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Gọi x(cm) là độ dài cạnh DB

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² + AC²= 8² + 6²= 100

=>BC=\(\sqrt{100}\)=10(cm)

Xét tam giác ABC, ta có:

AD là tia phân giác góc A

=> \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}hay\frac{x}{8}=\frac{10-x}{6}\)

=> 6x = 8(10-x)

<=>6x=80-8x

<=>6x + 8x=80

<=> 14x=80

<=> x= 5,72(cm)

Vậy DB= 5,72 cm

 DC= 10 - 5,72= 4,28 (cm)

a. tam giác ABC có góc A = 90 độ nên 

BC^2=AB^2+AC^2 

         =8^2+6^2=100

=>BC =10

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

BD/AB=DC/AC =BD+DC/AB+AC=10/14=5/7

=>BD/AB=5/7=>BD=8*5:7=40/7

=>DC/Ac=5/7=>DC=6*5/7=30/7

b. Xét tam giác ABC và tam giác HAC, ta có:

góc CAB= góc CHA= 90

Góc C chung

=> Tam giac ABC đồng dạng tam giác HAC (g-g)

=> góc ABH= góc CAH

Xét tam giác AHB và tam giác CHA, ta có:

Góc AHB= góc CHA= 90

Góc ABH= góc CAH (cmt)

=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA