trong mặt phẳng oxy viết phương trình đường tròn (c) có tâm nằm trên trục hoành và đường tròn (c) tiếp xúc với cả hai đường thẳng (d1):2x-y-1=0 (d2):x-2y+1=0 Trong mặt phẳng Oxy,viết phương trình đường tròn
Trong mặt phẳng Oxy,cho đường tròn (C) có phương trình (x-3)2+(y+1)2=10.Viết phương trình tiếp tuyến cua đường tròn đã cho tại điểm M∈(C),biết hoành độ của điểm M là X0=2
+
Gọi \(M\left(2;y_M\right)\) là tiếp điểm của (C):
\(\Leftrightarrow2^2+y_M^2-12+2y_M=0\)
\(\Leftrightarrow y_M^2+2y_M-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y_M=2\\y_M=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;2\right)\\M\left(2;-4\right)\end{matrix}\right.\)
* Với M(2;2)
Ta có: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{IE}=\left(-1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(D\right):3x+y-8=0\)
* Với M(2; -4)
Ta có: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{IE}=\left(-1;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-3;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(D\right):-3x+y+4=0\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x - 1 2 + y - 2 2 = 4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. x - 2 2 + y - 4 2 = 4
B. x + 2 2 + y + 4 2 = 4
C. x - 2 2 + y - 4 2 = 16
D. x + 2 2 + y + 4 2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ v ⇀ = ( 3 ; 2 ) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x - 1 2 + y + 3 2 = 4
B. x + 2 2 + y + 5 2 = 4
C. x - 2 2 + y - 5 2 = 4
D. x + 4 2 + y - 1 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x - 3 2 + y - 1 2 = 6 . Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình
A. x + 3 2 + y - 1 2 = 36
B. x + 3 2 + y - 1 2 = 6
C. x - 3 2 + y + 1 2 = 36
D. x + 3 2 + y + 1 2 = 6
Phép đối xứng trục Oy biến tâm I(3;1) của (C) thành I’(-3;1); bán kính không thay đổi.
Chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = 1/2, biến đường tròn (C) có phương trình : x - 2 2 + y - 3 2 = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:
A. x - 3 / 2 2 + y 2 = 16
B. x - 3 / 2 2 + y - 2 2 = 8
C. x - 3 2 + y - 2 2 = 32
D. x - 3 / 2 2 + y 2 = 8
Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = 1/2, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y)
biến bán kính R = 4√2 thành R' = 2√2 ⇒ phương trình (C’) là:
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x - 1 2 + y - 1 2 = 4 Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k=2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. x - 1 2 + y - 2 2 = 8
B. x - 2 2 + y - 2 2 = 8
C. x + 2 2 + y + 2 2 = 16
D. x - 1 2 + y - 2 2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x − 1 2 + y − 1 2 = 4. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. x − 1 2 + y − 1 2 = 8.
B. x − 2 2 + y − 2 2 = 8.
C. x + 2 2 + y + 2 2 = 16.
D. x − 2 2 + y − 2 2 = 16.
Đáp án D
(C) có tâm I(1;1)và bán kính R = 2
Giả sử V 2 O : C → C ' , trong đó (C')có tâm I ' a ; b , bán kính R'
Ta có: a = 2.1 = 2 b = 2.1 = 2 ⇒ I ' 2 ; 2 và R ' = 2.2 = 4 ⇒ C ' : x − 2 2 + y − 2 2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x - 3 2 + y 2 = 4 . Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90 o biến (C) thành (C’) có phương trình:
A. x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0
B. x 2 + y 2 - 6 y + 6 = 0
C. x 2 + y 2 + 6 x - 6 = 0
D. x 2 + y 2 - 6 y + 5 = 0
Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90 o biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x 2 + y - 3 2 = 4 ⇒ x 2 + y 2 - 6 y + 5 = 0
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x - 2 2 + y + 4 2 = 9 và đường tròn (C’) có phương trình x - 3 2 + y + 3 2 = 9 . Phép đối xứng tâm K biến (C) thành (C’). tọa độ của K là:
A. K(2; -4)
B. K(3; -3)
C. K(-7/2;5/2)
D. K(5/2; -7/2)
Đường tròn (C) có tâm I(2; -4), bán kính R= 3
Đường tròn (C’) có tâm J( 3; -3) và bán kính R’ = 3
Vì R= R’ nên tồn tại phép đối xứng tâm: biến đường tròn (C) thành (C’).
Khi đó; tâm đối xứng K là trung điểm IJ.
x K = 2 + 3 2 = 5 2 y K = ( − 4 ) + ( − 3 ) 2 = − 7 2
⇒ K 5 2 ; - 7 2
Đáp án D
