\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right)\left(-1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\rightarrow\left(1;1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left(0;0\right)\)

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) cần tìm là \(\left(1;1\right);\left(0;0\right)\)

\(x-y+2xy=3\)

\(\Rightarrow2xy+x-y=3\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-y=3\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-2y=6\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(2y+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Xét bảng

Vậy..............................

Ta có: \(x-2xy=2\)

\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)=2\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow x;1-2y\in Z\)

\(\Rightarrow x;1-2y\inƯ\left(2\right)=\left(\pm1;\pm2\right)\)

Ta có bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℤ\)\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1;0\right);\left(-1;1\right)\)

Nhớ k mình nhé.

$2{}^{}+{}^{}-6x+2xy-2y+5=0$

$\iff \left({}^{}-4x+4\right)+\left({}^{}+2xy+{}^{}\right)-\left(2x+2y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}-2\left(x+y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}$

MÁY TÔI LỖI ,SORRY

$2{}^{}+{}^{}-6x+2xy-2y+5=0$

$\iff \left({}^{}-4x+4\right)+\left({}^{}+2xy+{}^{}\right)-\left(2x+2y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}-2\left(x+y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}$

x+2xy+2y+6=0

x . (1 + 2y) + 2y + 6 = 0

x . (1 + 2y) + 2y + 1 = 5

(1 + 2y) . (x + 1) = 5

Phần còn lại làm đc nốt chưa

Ta có: 2xy + x - 2y = 4

=> 2y(x - 1) + x = 4

=> 2y(x - 1) + x - 1 = 3

=> 2y(x - 1) + (x - 1) = 3

=>  (x - 1).(2y + 1) = 3

=> x-1 và 2y+1 là Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

x(2y+1)-(2y+1)= 4-1

(x-1)(2y+1)=3

Bạn tự làm tiếp nhé.

Ta có : 

\(2xy+x-2y=4\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-2y-1=3\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2y+1\right)=3\)

Do \(x;y\in Z\)

\(\Rightarrow x-1;2y+1\in Z\)

Mà \(x-1;2y+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x-1;2y+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau : 

Vậy ...

Ta có :

2xy + x - 2y = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x - 1 = 3

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + ( x - 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) ( x - 1 ) . ( 2y + 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) x - 1 và 2y + 1 là Ư(3) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Ta có bảng :

Vậy ...

2xy+x-2y=4

x(2y+1)-2y=4

x(2y+1)-2y-1=3

x(2y+1)-(2y+1)=3

(x-1)(2y+1)=3

Vì x;y là số nguyên => x-1;2y+1 là số nguyên

                               => x-1;2y+1   Ư(3)

Ta có bảng:

Vậy cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (2;1) ; (4;0) ; (-2;-1) ; (0;-2).

Ta có : 2xy + x - 2y = 4

          2y(x-1) + x - 1 = 3

         ( x - 1 ) . ( 2y + 1 ) = 3 = 1 . 3

Ta có bảng sau

Vậy các cặp giá trị ( x ; y ) cần tìm là ( 2 ; 1 ) ; ( 4 ; 0 ) ; ( 0 ; -2 ) ; ( -2 ; -1 )

Ta đặt y = x + k với k \(\inℤ\)

Khi đó 3x² - y² - 2xy - 2x - 2y + 40 = 0

<=> 3x² - (x + k)²  - 2x(x + k) - 2x - 2(x + k) + 40 = 0

<=> k² + 4xk + 4x + 2k - 40 = 0

<=> (k + 1)² + 4x(k + 1) = 41

<=> (k + 1)(4x + k + 1) = 41

Ta lập bảng ta được : 

lại có y = x + k

ta được các cặp (x;y) cần tìm là (10;10) ; (-10 ; 30) ; (-10 ; -12) ; (10;-32)