\(P=\frac{3a+7+2a-b-7}{3a+7}-\frac{2b-7+b-2a+7}{2b-7}\)

mà 2a-b=7 hay b-2a=-7 nên ta có

\(P=1+\frac{7-7}{3a+7}-1-\frac{-7+7}{2b-7}=1+0-1-0=0\)

a)

`a>b`

`<=>2a>2b`

`<=>2a+4>2b+4`

b)

`a>b`

`<=>-2a<-2b`

`<=>7-2a<7-2b`

c)

`a>b`

`<=>5a>5b`

`<=>5a+3>5b+3`

mà `5b-3<5b+3`

`=>5a+3>5b-3`

d)

`a>b`

`<=>2a>2b`

`<=>2a+5>2b+5`

mà `2b+5>2b-1`

`=>2a+b>2b-1`

a)

\(a>b\\ \Leftrightarrow2a>2b\\ \Rightarrow2a+4>2b+4\)

b)

\(a>b\\ \Leftrightarrow-2a>-2b\\ \Rightarrow7-2a>7-2b\)

Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)

Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)

mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)

Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có

 ∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)∑\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)∑\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm

chứng minh bđt "Lại có" ạ

\(\dfrac{5a-b}{3a+7}\)-\(\dfrac{3b-2a}{2b-7}\)

=\(\dfrac{5a-b}{3a+2a-b}\)-\(\dfrac{3b-2a}{2b-\left(2a-b\right)}\)

=\(\dfrac{5a-b}{5a-b}\)-\(\dfrac{3b-2a}{2b-2a+b}\) (vì 2a-b=7)

=\(\dfrac{5a-b}{5a-b}\)-\(\dfrac{3b-2a}{3b-2a}\)

=1-1

=0

Vì a-b=7=>a= 7+b

​Thay vào biểu thức ta có: 3(7+b)-b/2(7+b)+7= 21+3b-b/14+2b+7= 21+2b/21+2b = 1

a-b=7 nên a=b+7

\(P=\dfrac{3\left(b+7\right)-b}{2\left(b+7\right)+7}+\dfrac{3b-b-7}{2b-7}=1+1=2\)