Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74o 7,69 (cm)

AB = AC.sinC = 8.sin54o = 6,47 (cm)

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: $AB=AC.\sin C=8.\sin {54}^0\approx 6,472\left(cm\right)$

b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có: $AH=AC.\sin C=8.\sin {74}^0\approx 7,690\left(cm\right)$

Xét tam giác AHD vuông tại H có: $\sin D=\frac{AH}{AD}\approx \frac{7,690}{9,6}\approx 0,8010\Rightarrow \hat{D}={53}^0$

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.

a) Ta có: BI là phân giác của ^ABC

              CI là phân giác của ^ACB

=>   AI là phân giác của góc A (t/c 3 đường phân giác)

D là hình chiếu của I trên AB=> ID vuông góc với AB tại D

E là hình chiếu của I trên AC=> IE vuông góc với AC tại E

Xét tam giác ADI và tam giác AEI có:   ^IAD=^IAE

                                                         Cạnh AI chung       => Tam giác ADI=Tam giác AEI (cạnh huyền góc nhọn)

                                                         ^ADI=^AEI=90o

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Vẽ thêm hình phụ: Từ điểm I hạ tia IH giao BC tại H và IH vuông góc với BC

=> BH+CH=BC (t/c cộng đoạn thẳng) (1)

ID vuông góc với AB=> ^IDB=90o

IE vuông góc với AC=> ^IEC=90o

Xét tam giác BDI và tam giác BHI có: ^IDB=^IHB=90o

                                                       Cạnh BI chung                                  => Tam giác BDI=Tam giác BHI (cạnh huyền góc nhọn)

                                                        ^IBD=^IBH (BI phân giác của góc B)

=> BD=BH (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét tam giác EIC và tam giác HIC có: ^IHC=^IEC=90o

                                                       Cạnh CI chung                                   =>Tam giác EIC=Tam giác HIC (cạnh huyền góc nhọn)

                                                       ^ICH=^ICE (CI là phân giác của góc C)

=> CE=CH (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1);(2) và (3)=> BD+EC=BC (đpcm)

c) Tam giác ABC có góc A=90o => AB^2 + AC^2 = BC^2 (theo định lí Pytago)

Thay AB=6cm và AC=8cm vào biểu thức trên, ta có: 6^2 + 8^2 = BC^2 => 36+64=BC^2=> BC^2=100 (cm)

=> BC=\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

ĐS:...

a) Vì I là giao điểm của tia phân giác B và C nên AI là tia phân giác ( tia phân giác thứ 3) 

Xét tam giác ADI và tam giác AEI ta có :

AI chung ; góc IDA= góc AEI (=90 độ) ; góc DAI=góc AEI (AI phân giác) 

=> Tam giác...=tam giác... (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

b) Kẻ IF vuông góc BC 

Xét tam giác BDI và tam giác BFI ta có 

góc BDI=BFI(=90 độ) ; BI chung ; góc DBI= góc IBF (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=BF( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác CFI và tam giác CEI ta có 

góc CFI=CEI(=90 độ) ; CI chung ; góc FCI= góc ECI (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> CE=CF( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : BF+FC=BC

hay     BD+EC=BC 

Vậy BD+EC=BC

c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có 

            AB²+AC²=BC²

hay      6²+8²= BC²

   => BC²=100

   =>BC=10 (cm)

Ta có BC= BD+CE (câu b)

             = 6-AD+8-AE

             =14-2AD

Hay 14-2AD=BC

       14-2AD=10

            2AD=14-10=4

=> AD=AE=2 (cm)

(Hình tự vẽ nha)

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có ˆDAI=ˆEAI=45oDAI^=EAI^=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=√100=10(cm)⇒BC=100=10(cm).

Kẻ IF ⊥⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

ˆIBD=ˆIBFIBD^=IBF^ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ˆICE=ˆICF(gt)ICE^=ICF^(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)ΔICE=ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có ˆDAI=ˆEAI=45oDAI^=EAI^=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=√100=10(cm)⇒BC=100=10(cm).

Kẻ IF ⊥⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

ˆIBD=ˆIBFIBD^=IBF^ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ˆICE=ˆICF(gt)ICE^=ICF^(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)ΔICE=ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

b) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta DAE\) có:

AE (chung)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^0\)

BA = DA (gt)

Do đó: \(\Delta BAE=\Delta DAE\left(c-g-c\right)\)

=> BE = ED (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)

\(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta DEC\) có:

BE = ED (cmt)

\(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)

EC (chung)

Do đó: \(\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\)

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)