Giả sử x;y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 2x + 13y = 156

2x + 13y = 156 ⇒ 2x = 156 - 13y

Ta nhận thấy 13y và 156 đều chia hết cho 13.

Do đó 2x ⋮ 13

Đặt x = 13t (t ∈ Z) thay vào phương trình ta được:

2.13t + 13y = 156 ⇔ 26t + 13y = 156 ⇔ 2t + y = 12 ⇔ y = - 2t + 12

a) Ta có

2x+13y=1562x+13y=156

\(\Leftrightarrow\)13y=156−2x\(\Leftrightarrow\)13y=156−2x

\(\Leftrightarrow\)y=156−2x13<−>y=156−2x13

Để yy nguyên thì 156−2x156−2x phải chia hết cho 13.

Lại có 156−2x=2(78−x)156−2x=2(78−x). Do đó là số chẵn.

Vậy 156−2x∈B(13)={26,52,78,104,130,156}156−2x∈B(13)={26,52,78,104,130,156}

Do đó x∈{65,52,39,26,13,0}

Ta có −5x + 2y = 7 ⇔ 2y = 7 + 5x ⇔ y = 5 x + 7 2 ⇔ y = 2 x + x + 7 2

Đặt x + 7 2 = t ⇒ x = 2t − 7 ⇒ y = 2.(2t − 7) + t ⇔ y = 5t – 14  t ∈ ℤ

Nên nghiệm nguyên của phương trình là  x = 2 t − 7 y = 5 t − 14 t ∈ ℤ

Vì x, y nguyên âm nên  x < 0 y < 0 ⇒ 2 t − 7 < 0 5 t − 14 < 0 ⇒ t < 7 1 t < 14 5 ⇒ t < 14 5

mà  t ∈ ℤ ⇒ t ≤ 2

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Đáp án: C

x=2

x=2

Chia cả 2 vế của phương trình cho 5x≠05x≠0 ta được phương trình tương đương:
PT⇔(3/5)^x+(4/5)^x=1

Nếu x=2 thì (3/5)²+(4/5)²=1 (đúng)Nếu x>2 thì (3/5)^x<3/5;(4/5)^x<4/5⇒VT (loại)Nếu x=0 thì 2=1 (vô lí!)Tương tự với trường hợp x< 2

Vậy nghiệm của phương trình là x=2

Ta có 5x – 3y = 8  ⇔ y = 5 x − 8 3 = 2 x − x + 8 3

Đặt x + 8 3 = t t ∈ ℤ ⇒ x = 3t – 8 ⇒ y = 2 x − x + 8 3 = 2(3t – 8) – t = 5t – 16

⇒ x = 3 t − 8 y = 5 t − 16 t ∈ ℤ

Đáp án: A

\(x^2=\frac{20142-8y^2}{5}\)(1)
Do x nguyên nên 20142-8y² chia hết cho 5=> 8y² có tận cùng là 2
y={+-2;+-3;+-7;+-8;+-12;+-13;+-17;+-18;+-22;+-23;+-27;+-28;+-32;+-33;+-37;+-38;+-42;+-43;+-47;+-48}
Thay tất cả giá trị của y vào (1) => k có giá trị nào của y thỏa mãn x nguyên 
Vậy pt trên vô nghiệm