Chọn A.

(h.2.59) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC = BC.sin30 °  = a;

AB = BC.cos30 °  = a 3 .

Diện tích toàn phần hình nón là:

S 1 = S xq + S đáy = πRl + πR 2 = πa . 2 a + πa 2 = 3 πa 2

Diện mặt cầu đường kính AB là:

S 2 = πAB 2 = π a 3 2 = 3 πa 2

Từ đó suy ra, tỉ số  S 1 / S 2  = 1

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot CH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AC^2}{CH}=10\left(cm\right)\\AH=\sqrt{6,4\left(10-6,4\right)}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot4,8=24\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=10\left(cm\right)\\AH=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=24\left(cm^2\right)\)

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>ME//BD và ME=BD

=>MEDB là hình bình hành

=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường

=>B,K,E thẳng hàng

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( ĐL Pytago )

Vì \(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Leftrightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

Ta có : \(\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}=\frac{AB^2+AC^2}{8^2+15^2}=\frac{BC^2}{64+225}=\frac{2061}{289}=9\)

\(\frac{AB^2}{8^2}=9\Leftrightarrow\sqrt{\frac{AB^2}{8^2}}=\sqrt{9}\Leftrightarrow\frac{AB}{8}=3\Leftrightarrow AB=3.8=24\left(cm\right)\)

\(\frac{AC^2}{15^2}=9\Leftrightarrow\sqrt{\frac{AC^2}{15^2}}=\sqrt{9}\Leftrightarrow\frac{AC}{15}=3\Leftrightarrow AC=15.3=45\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta ABC=24+45+51=120\left(cm\right)\)

Diện tích \(\Delta ABC=\frac{a\times h}{2}=\frac{24\times45}{2}=\frac{1080}{2}=540\left(cm\right)\)

Chọn B.

Nửa chu vi của tam giác là p = (4 + 6 + 8) : 2 = 9

Áp dụng công thức Hê-rông

Suy ra: