a) (d) đi qua điểm (1;2)

<=> 2 = k + 1 + k

<=> 1 = 2k

<=> k = 0,5

Vậy k = 0,5 thì (d) đi qua (1;2)

b) Để (d) // đgth y = 2x + 3

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+1=2\\k\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=1\\k\ne3\end{cases}\Rightarrow}k=1}\)

Vậy k =1 thì (d) // đgth y = 2x +3

c) Gọi điểm cố định là (d) đi qua là (x₀;y₀)

Ta có y₀ = ( k +1) x₀ + k

<=> y₀ = kx₀ + x₀+k

<=> y₀ - x₀ - k ( x₀ + 1) = 0 \(\forall\)k

Để pt nghiệm đúng với mọi k <=> \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\y_0-x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=-1\end{cases}}}\)

Điểm cố định (d) luôn đi qua là ( -1;-1)

Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P( x o ,  y o ).

Ta có:

Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:

Vậy, với k ≥ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P(1-  3 ;  3  – 1).

\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)

\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m

a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\) 

Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)

b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên : 

\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định N(-1;2)

Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^

c/ Đơn giản thôi mà =)

Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên : 

\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định là M(1;-3)

Sửa: \(y=\left(2m-1\right)x+6\left(d\right)\)

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m

\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+6\\ \Leftrightarrow2mx_0-x_0+6+y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\-x_0+6+y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;-6\right)\)

Vậy ...

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm khi đó

3 m x   –   ( m   +   3 )   =   y  đúng với mọi m

  3 m x   –   m   –   3   –   y   =   0  đúng với mọi m

  m   ( 3 x   –   1 )   +   − 3   –   y   =   0  đúng với mọi m

  ⇔ 3 x − 1 = 0 − 3 − y = 0 ⇔ x = 1 3 y = − 3 ⇒ M 1 3 ; − 3

Vậy điểm M 1 3 ; − 3  là điểm cố định cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)