Bài 1

6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp

Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn

Bài 2

5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha

a) Gọi các số tự nhiên đó là k, k + 1

+Nếu k chia hết cho 2 thì trong hai số đó k chia hết cho 2.

+Nếu k chia 2 dư 1 thì trong hai số đó k + 1 chia hết cho 2.

b) Gọi các số tự nhiên đó là k, k + 1, k + 2

+Nếu k chia hết cho 3 thì trong ba số đó k chia hết chi 3.

+Nếu k chia 3 dư 1 thì trong ba số đó k + 2 chia hết cho 3.

+Nếu k chia 3 dư 2 thì trong ba số đó k + 1 chia hết cho 3.

a, Hai số tự nhiên liên tiếp là số thứ nhất có thể là số chẵn ,số thứ hai là số lẻ hoặc số thứ nhất là số lẻ, số thứ hai là số chẵn

b, Trung bình cộng của ba số tự nhiên liên tiếp là  chia cho 3 mà kết quả đó cũng là số thứ hai

a) Gọi 2 stn liên tiếp là n ; n+1 ( n E N* ) 

Nếu n chia hết cko 2 thì cần có các điều kiện:

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cko 2. 

Dễ thấy là trong các số từ 1 tới 899 có số mà tổng các chữ số của nó bằng s, với 1 ≤ s ≤ 26. Thật thế, vd. các số 1, ..., 9, 19, 29, 39, ..., 99, 199, 299, ..., 899 có tổng các chữ số lần lượt là 1, 2, ..., 26.
Gọi s(n) là tổng các chữ số của n.
Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp k+1, ..., k+1900 có ít nhất 1 số chia hết cho 1000. Gọi số nhỏ nhất trong 1900 số đó mà chia hết cho 1000 là a*1000 ta có a*1000 + 899 ≤ k + 1900. Nếu s(a*1000) chia hết cho 27 ta có đpcm Giả sử s(a*1000) chia cho 27 dư r với 1≤ r ≤ 26, tức 1 ≤ 27 - r ≤ 26
Ta chọn số b mà 1 ≤ b ≤ 899 sao cho s(b) = 27 - r
=> s(a*1000 + b) = s(a*1000) + s(b) = (27n + r) + (27 - r) = 27(n + 1) chia hết cho 27 (đpcm)

1. gọi 3 stn liên tiếp là n,n+1,n+2

ta có n+n+1+n+2 = 3n +3 = 3(n+1) : hết cho 3

2. gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3

ta có n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6 

vì 4n ; hết cho 4 mà 6 : hết cho 4

=> 4n+6 ko : hết cho 4

3. gọi 2 stn liên tiếp đó là a,b

ta có a=5q + r

b=5q₁ +r

a-b = ( 5q +r) - (5q₁+r)

= 5q - 5q₁

= 5(q-q₁) : hết cho 5

hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số lẻ và 1 số chẵn

mà số chẵn thì chia hết cho 2

trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

ví dụ :

1 , 2 , 3 

59 , 60 , 61

.........

nhé !

a ) 2 stn liên tiếp có dạng : n và n + 1

nếu n chẵn suy ra n chẵn chia hết cho 2

nếu n lẻ n +1 là chẵn  chia hết cho 2

b) 3 stn liên tiếp có dạng : n ; n+1 ;n+2

suy ra 3n + 3 chia hết cho 3

Gọi 4 stn liên tiếp đó là:

a,a+1,a+2,a+3 ( a E N)

a có dạng: 4k;4k+1;4k+2;4k+3 (k E N)

+) a=4k thì chắc chắn sẽ chia hết cho 4

+) a=4k+1=> a+3=4k+3+1=4k+4 chia hết cho 4

+) a=4k+2=> a+2=4k+2+2=4k+4 chia hết cho 4

+) a=4k+3=> a+1=4k+3+1=4k+4 chia hết cho 4

Vậy trong 4 stn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 4(ĐPCM)

Câu b giải tương tự thôi

BA SO TU NHIEN bat ki thuoc hai dang chan va le 

theo nguyen li dirich le thi se co it nhat hai so co cung dang chia het cho 2

=>trong 7 so tu nhien thi se co hai so chia het cho 2

ta goi hai so la a1 va a2

=>a1+a2 chia het cho 2=>a1+a2=2k

con lai 5so tuong tu ta lai co 2 so co tong chia het cho hai dat la a3 va a4

=>a3+a4 =2q

con lai ba so ta lai duoc hai so co tong chia het cho 2 dat la a5 va a6

=> a5 +a6=2n

vay ......................