Chọn A.

Dễ thấy u_n là cấp số nhân với q = 10

Ta có: u₈ = 10⁷u₁; u₁₀ = 10⁹u₁

Do đó PT 

Giải PT ta được logu₁ = -17 ⇔ u₁ = 10^-17 ⇒ u₂₀₁₈ = 10²⁰¹⁷ u₁ = 10²⁰⁰⁰ 

Đáp án B.

Đặt  t = 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 ≥ 0

⇔ 2 log   u 1 - 2 log   u 10 = t 2 - 2 , 

khi đó giả thiết trở thành:

log   u 1 - 2 log   u 10 + 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 = 0

⇔ t 2 + t - 2 = 0  

<=> t = 1 hoặc t = -2

⇒ log   u 1 - 2 log   u 10 = - 1

⇔ log   u 1 + 1 = 2 log   u 10

⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2   ( 1 )

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18

⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .

Do đó  u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100

⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

Đặt \(log_5\left(x+5\right)=a\Rightarrow x+5=5^a\)

\(\Rightarrow a^2-\left(m+6\right)log_25^a+m^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a\left(m+6\right)log_25+m^2+9=0\)

\(\Delta=\left(m+6\right)^2.log^2_25-4\left(m^2+9\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(log^2_25-4\right)m^2+\left(12log_2^25\right).m+36\left(log_2^25-1\right)\ge0\)

Bấm máy BPT trên và lấy số nguyên gần nhất ta được \(m\ge-2\Rightarrow\) có \(20+2+1=23\) giá trị nguyên của m

Đáp án C

Phương pháp : Áp dụng công thức : 

tanα.cotα = 1ó tanα(tan90⁰ – α) = 1

Cách giải : Ta có : >P = tan1⁰.tan2⁰.tan3⁰…tan89⁰

óP=(tan1⁰.tan89⁰).(tan2⁰.tan88⁰).(tan3⁰.tan87⁰)…tan45⁰

óP=(tan1⁰.cot1⁰).(tan2⁰.cot2⁰).(tan3⁰.cot3⁰)…..(tan44⁰.cot44⁰).tan45⁰

óP=1.1.1…..1=1 =>logP = log1 = 0

Đáp án D

⇔ log   z - 1 log   z = 1 1 - log   x

⇔ 1 - log   x = log   z log   z - 1

⇔ log   x = - 1 log   z - 1 ⇔ x = 10 1 1 - log   z .