Chọn đáp án C

Cách 1: Gọi P n A  là xác suất rút ít nhất được một thẻ ghi số chia hết cho 4 từ n lần rút.

Gọi  P n B  là xác suất không rút được thẻ ghi số chia hết cho 4 từ n lần rút.

Đáp án là A

a. Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

Số cách chọn 3 số nguyên liên tiếp: 8 cách (123; 234;...;8910)

Số cách chọn ra 3 số trong đó có đúng 2 số nguyên liên tiếp:

- Cặp liên tiếp là 12 hoặc 910 (2 cách): số còn lại có 7 cách chọn

- Cặp liên tiếp là 1 trong 7 cặp còn lại: số còn lại có 6 cách chọn

Vậy có: \(C_{10}^3-\left(8+2.7+7.6\right)=56\) bộ thỏa mãn

Xác suất: \(P=\dfrac{56}{C_{10}^3}=...\)

b.

Có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8

Rút ra k thẻ: \(C_{10}^k\) cách

Số cách để trong k thẻ có ít nhất 1 thẻ chia hết cho 4: \(C_{10}^k-C_8^k\)

Xác suất thỏa mãn: \(P=\dfrac{C_{10}^k-C_8^k}{C_{10}^k}>\dfrac{13}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}>\dfrac{C_8^k}{C_{10}^k}=\dfrac{\dfrac{8!}{k!\left(8-k\right)!}}{\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}}=\dfrac{\left(9-k\right)\left(10-k\right)}{90}\)

\(\Leftrightarrow\left(9-k\right)\left(10-k\right)-12< 0\Leftrightarrow k^2-19k+78< 0\)

\(\Rightarrow6< k< 13\)

Gọi n là số quả cầu lấy ra. \(\left(n\in N^{\text{*}};1\le n\le9\right)\)

Không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^n_9\)

Biến cố A : " Có ít nhất 1 số chia hết cho 4"

=> Biến cố \(\overline{A}\) : " Không có số nào chia hết cho 4"

\(\Rightarrow\left|\Omega_{\overline{A}}\right|=C^n_7\\ \Rightarrow P_{\overline{A}}=\dfrac{C^n_7}{C^n_9}=\dfrac{\left(9-n\right)\left(8-n\right)}{8\cdot9}=1-P_A< \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow n^2-17n+72< 12\\ \Rightarrow5< n< 12\)

Vậy cần phải lấy ít nhất 6 quả để XS có ít nhất 1 số chia hết cho 4 > 5/6

Đáp án D

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp

Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C 26 3  

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:

Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: {1;2}{2;3}…{25;26}

TH1: Chọn 2 thẻ là {1;2} hoặc{25;26}: có 2 cách

Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 -3 =23 (cách)

→ 2.23 =46 (cách)

TH2: Chọn 2 thẻ là: {2;3},{3;3},…{24;25}: 23 cách

Thẻ còn lại chỉ có: 26 -4 =22 (cách) →có 23.22 =506 (cách)

Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

{1;2;3}{2;3;4}…{24;25;26}: 24 cách

Vậy có: C 26 3 - 46 - 506 - 24 = 2024 .

Chọn đáp án D.