Đáp án D

a) √(√3 - 2)² + √3

= 2 - √3 + √3

= 2

b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:

m + 2 ≠ -2

m ≠ -2 - 2

m ≠ -4

Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')

c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:

(2m - 3).3 + m = -1

⇔ 6m - 9 + m = -1

⇔ 7m = -1 + 9

⇔ 7m = 8

⇔ m = 8/7 (nhận)

Thay m = 8/7 vào (d) ta có:

(d): y = -5x/7 - 8/7

Vậy hệ số góc của (d) là -5/7

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+1=0\)

\(\text{Δ}=m^2-4\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m-2)(m+2)>0

=>m>2 hoặc m<-2

Đáp án C

Đáp án B

+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:

suy ra d và d’ cắt nhau tại M( m-1; 3m-1)

+  Vì ba đường thẳng d; d’ ; d’’ đồng quy nên d’’ qua M ta có

3m-1= -m( m-1) + 2 hay m²+ 2m-3=0

Suy ra m=1 hoặc m= -3

Với m= 1 ta có ba đường thẳng là d: y= x+ 2; d’ :  y= 3x+ 2 và d’’: y= -x+ 2  phân biệt và đồng quy tại M(0; 2).

Với m= -3  ta có d và d’’ trùng nhau suy ra m= -3 không thỏa mãn

Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

b) d 1  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = -3m + 2m - 1 ⇔ -m - 1 = 0 ⇔ m = -1

Vậy với m = -1 thì  d 1  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-mx+3=0\)

\(\Delta=m^2-4.3=m^2-12\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m^2 - 12 > 0 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=4\)

Thay vào ta được \(m^2-6-2.3=4\Leftrightarrow m^2-16=0\Leftrightarrow m=4;m=-4\)(tm)

a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)

=>\(4m-2-2m+5=-3\)

=>2m+3=-3

=>2m=-6

=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=3/2

Thay m=3/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)

y=2x+2 nên a=2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

\(tan\alpha=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)