Cho đ. tròn tâm O, đ. kính AC. Trên đoạn OA lấy điểm B, vẽ đ. tròn tâm O', đ. kính BC. Gọi E là trung điểm của AB. Từ E vẽ dây MN vuông góc với AC, dây CM cắt đ. tròn tâm O' tại P
a. Tứ giác AMBN là hình gì?
b. chứng minh PB // AM
c. chứng minh PBN thẳng hàng
d. chứng minh EP là tiếp tuyến của đ. tròn tâm O'
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB.Trên tia đối của BA lấy điểm C (AB<BC).Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC.Vẽ dây MN vuông góc với dây AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O tại D.
a)Tứ giác AMCN là hình gì?vì sao?
b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp .
c)Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O')
Cho đường tròn (O;R), đường kính AC, trên bán kính OA lấy điểm B tùy ý (B khác O và A). Vẽ đường tròn tâm N đường kính AB. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ dây DE vuông góc với BC, AD cắt (N) tại I.
a. CM tứ giác BMDI nội tiếp
b. 3 điểm I, B, E thẳng hàng
c. MI là tiếp tuyến của (N)
d. đường tròn tâm D bán kính DM cắt (O) tại P và Q. CM PQ qua trung điểm của MD.
Giúp tớ câu d với
Ta có: ^BIC = 90o (do chắn đk BC)
mà ^OMD = 90o (do DE _|_AB)
=> tg BDMI nội tiếp
Do OA _|_DE tại M => MD=ME (đường kính vuông góc với dây chia đôi dây)
=> ADBE là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
Ta có ^ADC =90o (do chắn đường kính AC)
=> AD _|_CD
mà BI _|_CD (cm trên)
=> BI//AD (1*)
Do ADBE là hình thoi => BE//AD (2*)
Từ (1*, 2*) => I, B, E thẳng hàng
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tai đối tia BA lấy C (AB>BC). Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây mn vuong góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại D.
a, Tứ giác AMCN là hình gị?
b. Cm: D,B,N thẳng hàng
c. Tứ giác NIDC nội tiếp
d. ID là tiếp tuyến của (O')
a, ta có: IN=IM;AI=IC(gt)
suy ra ANCM là hình bình hành
mà ACvuông với MN tại I suy ra ANCM là hình thoi
b, ta có góc INB+NBI=90°(1)
góc DBC+BCD=90°(2)
mà góc BCD=IAN(ANCM là hình thoi)
và góc IAN=INB(cùng phụ với NBA)
suy ra góc INB=BCD(3)
từ 1,2,3 suy ra góc NBI=DBC
suy ra N,B,D thẳng hàng(đpcm)
c, ta có góc IND=ICD(cmt)
suy ra INCD nội tiếp( hai góc bằng nhau cùng chắn cung ID)(đpcm)
d, ta có góc BDO' +O'DC=90°(1)
mà góc O'DC=O'CD(tam giác DCO' cân tại O')
mà góc NCI=ICD(ANCD là hình thoi)
suy ra góc NCI=O'DC
mà góc NCI=NDI( NCDI nội tiếp)
suy ra góc NDI=O'DC(2)
từ 1,2 suy ra NDI+BDO'=90°
suy ra ID là tiếp tuyến của (O')(đpcm)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn O’ có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn O tại D và E. Nối CD cắt đường tròn O’ tại I
a/ Chứng minh DAEB là hình gì?
b/ Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn O’
c/ Gọi H là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh CH.MB= BH.MC
Mn giúp em với ạ, cảm ơn mn nhìu :>
