So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng 

Gọi tam giác đó là ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: Góc ở đáy bằng 40⁰

hay \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{A}=180^0-2\cdot\widehat{B}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔBAC cân tại A)

hay \(\widehat{A}=100^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(100^0>40^0=40^0\))

mà cạnh đối diện của góc A là BC

cạnh đối diện của góc B là AC

cạnh đối diện của góc C là AB

nên BC>AC=AB(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Trường hợp 2: Góc ở đỉnh bằng 40⁰

hay \(\widehat{A}=40^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=70^0\\\widehat{C}=70^0\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}>\widehat{A}\)(\(70^0=70^0>40^0\))

mà cạnh đối diện của góc B là AC

cạnh đối diện của góc C là AB

cạnh đối diện của góc A là BC

nên AC=AB>BC(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Tam giác ABC cân tại A có ∠C = ∠B = 40o, ∠A = 100o

Vì B = C < A ⇒ AC = AB < BC. Chọn B

Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: ∠B = 180o - (∠A + ∠C )

= 180o - (80o + 40o) = 60o

Trong ΔABC, ta có: ∠A > ∠B > ∠C

Suy ra: BC > AC > AB (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Kéo dài AC cắt By tại D

Vì By // Ax suy ra ∠(D1) = ∠A (hai góc so le trong)

Mà ∠A = 50o(gt) nên ∠(D1) = 50o

TrongΔBCD ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C

⇒∠(ACB) = ∠B + ∠(D1) (tính chất góc ngoài của tam giác)

⇒∠(ACB) = 40o + 50o = 90o

a: góc BAC=180-120=60 độ

góc ABE=70/2=35 độ

góc AEB=180-60-35=85 độ

b: góc ABE<góc BAE<góc AEB

=>AE<BE<AB

c: góc ECB=180-70-60=50 độ

góc BEC=180-85=95 độ

Vì góc EBC<góc ECB<góc BEC

nên EC<EB<BC

Bài toán 2:  Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại A (gt). => Góc B = Góc C (Tính chất tam giác cân).

Ta có: Tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm (gt).

=> AB = AC = (16 - 4) : 2 = 6 (cm).

Xét tam giác ABC cân tại A:

Ta có: AB > BC (AB = 6 cm; BC = 4cm).

=> Góc C > Góc A.

Vậy trong tam giác ABC có Góc B = Góc C > Góc A.